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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源【学习目标】第 7 课时 集合复习欢迎下载精品学习资源1. 把握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2. 把握集合的包含关系子集、真子集；3. 把握集合的运算 交、并、补 ；4. 解决有关集合问题时，要留意各种思想方法数形集结合、补集思想、分类争论的运用.【课前导学】【复习回忆】1判定以下命题的正误：全集只有一个； “正整数集 ”的补集是 “负整数集 ”；空集没有子集；任一集合至少有两个子集；假设 ABB ，就 BA ；欢迎下载精品学习资源假设 AB，就 A、B 之中至少有一个为空集；欢迎下载精品学习资源解：只有 ，其余均 X欢迎下载精品学习资源2 设
2、 集 合 A x3x2 ,B x 2k1x2k1, 且 AB ， 就 实 数 k 的 取 值 范 围欢迎下载精品学习资源是k |1k1 2欢迎下载精品学习资源3设UR ，集合Ax | x23 x20， Bx | x2m1xm0 假设CU AB，求 m 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值 解： A2, 1，由 CU AB,得BA ，欢迎下载精品学习资源当 m1时， B1 ，符合 BA ；欢迎下载精品学习资源当 m1时， B1,m ，而 BA ， m2 ，即 m2欢迎下载精品学习资源 m1或 2 【课堂活动】 一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题：1. 集合的含义与特点；2. 集合
3、的表示与转化；3. 集合的基本运算一集合的含义与表示含分类 1具有共同特点的对象的全体,称一个集合；欢迎下载精品学习资源2. 集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；欢迎下载精品学习资源列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）欢迎下载精品学习资源描述法（含文字描述与 属性描述两类）欢迎下载精品学习资源3. 集合的表示图示法（目前含数轴表 示、直角坐标表示、 Venn图表示）欢迎下载精品学习资源符号表示法（含数集符 号简记与区间）欢迎下载精品学习资源二集合表示法间的转化列举法详细化欢迎下载精品学习资源文字描述法熟识化属性描述法直观化图示法简洁化符号表示法欢迎下载精品学习资源说明：高中数学
4、解题的关键也是着“四化 ”三集合的基本运算1. 子集： AB 定义为，对任意 x A，有 x B,表现图为 A 在 B 中包含着；运算类型交集并集补集由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的由全部属于集合A 或设 S是一个集合， A 是属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,BS 的一个子集，由S 中B读的并集 记作： AB全部不属于 A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集 或余S定义交集 记作 A作 A 交 B，即读作 A 并 B，即集记作CS A ，即AB= x|xA，且AB =x|xA，或xBxBCSA= x| xS,且xA韦恩图示ABABS
5、A图 1图 2CuACuBA A AAAA=A =AAA=A =A= Cu AB性CuACuBB=BAAB=BBAABBBABAB= CuABACuA=U质ACuA= 容斥原理： 有限集 A 的元素个数记作 cardA.对于两个有限集 A， B，有 cardA B= cardA+cardB- cardA B2. 集合运算比较：欢迎下载精品学习资源二、应用数学 ：1、留意集合中代表元素 “代表元素”实质是熟识和区分集合的核心代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同例如 A=x| y=x2,B=y| y=x2,C=x,y| y=x2,D=y=x2.例 1 P=y=x2+1,Q=y| y=
6、x2+1,S=x| y=x2+1,M= x,y| y=x2+1,N=x| x 1.就相等的集合有答案： Q=N【变式】 QS=？2、留意集合中元素的互异性留意集合中元素的互异性，运算出的结果都必需代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原就例欢迎下载精品学习资源如对于数集 2a,a2-a，实数 a 的取值范畴是. a例 2 1已知集合 A=1,4,a,B=1,a2,且 BA,求集合 A 和集合 B；0 且 a3欢迎下载精品学习资源2已知 x R,A=-3,x2,x+1,B=x-3,2x-1,x2 +1,假如 AB =-3 ，求 AB 解： 1当 a 2 = 4 时，有 a=2 或-2 ，经检验符
7、合题意， 此时 A=1,2,4 或 A=1， -2,4, B=1,4；当 a 2 =a 时，有 a= 1 或 0 ，经检验 a=0 符合题意 ,此时 A=0,1,4,B=0,12由 AB =-3 有， x-3= -3 或 2x-1= -3 或 x2+1= -3 故有 x=0 或-1当 x=0 时， A=-3,0,1,B=-3 ， -1,1，不合题意 AB =-3；当 x= -1 时， A=-3,1,0 ,B =-4， -3,2，符合题意 综上所述， x= -1.【解后反思】1、留意分类争论；2、留意检验题意和集合中元素的互异性3、精确把握元素和集合、集合和集合的关系m欢迎下载精品学习资源例 3
8、1以下关系式 :nQm, nN, n0 ; N R;高一 1 班同学的笔 x| x 是高一 1班同学 ; 欢迎下载精品学习资源3.14 x R| x-0.其中正确命题的序号是欢迎下载精品学习资源2 1 0,1,2; 1 0,1,2 0,1,2 0,1,2;0; 0,上述五个关系式中错误的欢迎下载精品学习资源个数是 2 个4、留意空集特别性和两重性空集是任意集合的子集，即A ，是任一非空集合的真子集，即AA . AB 有三种情形：欢迎下载精品学习资源A, AB ,AB.另外仍要分清晰与 ,与0的关系欢迎下载精品学习资源例 4 以下五个命题 :空集没有子集 ;空集是任何一个集合真子集; 0 任何一
9、个集合必有两个或欢迎下载精品学习资源两个以上的子集 ;假设 AB个，就 A、B 之中至少有一个为空集；其中真命题的个数 0欢迎下载精品学习资源例 5 已知集合 A=x| x2-ax+a2-19=0,B=x| x2-5x+6=0,C=x| x2+2x-8=0, 假设且 A C=，求 a 的值解：B=2,3 ,C=2，-4 由题意有 3A,2A，把 3 代入 A 对应方程有 a 2 -3a -10 =0 解方程有 a=5 或 -2.， 经检验 a=-2 a=5 舍去AB ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 6 已知 A=x| ax-1=0,B=x| x2-5x+6=0,假设 AB=A,求
10、 a 的值，并确定集合A欢迎下载精品学习资源解：AB=A,AB而 B=2,3，当 a = 0 时， A =B ，符合题意；欢迎下载精品学习资源当 a= 12时， A=2B ，符合题意；当 a= 13时， A=3 B ，符合题意欢迎下载精品学习资源【解后反思】留意空集的特别性， 空集是任意集合的子集，即B 例 7 已知 A=x| x2+m+2x+1=0,且 AR+=.试求实数 m 的取值范畴解：由于 AR+=.欢迎下载精品学习资源假设 A，就方程x2m2 x10 无实数解，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以m2 24m24m0 ， - 4 m - 4.【解后反思】留意空集的特别性及分类
11、争论思想的应用5、 综合运用例 8 已知集合 A=x|x 2+4ax-4a+3=0， B= x|x 2+a-1x+a2=0， C=x|x 2+2ax-2a=0， 其中至少有一个集合不是空集，求实数 a 的取值范畴 .分析： 此题假设从正面入手，要对七种可能情形逐一进行争论，相当繁琐；假设考虑其反面，就只有一种情形，即三个集合全是空集.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即欢迎下载精品学习资源116a24 4a30欢迎下载精品学习资源222a14a034a28a0解此不等式组，得3a12欢迎下载精品学习资源所求实数 a 的取值范畴为： a32, 或 a -1.欢迎下载精品学习资源点评 : 采纳“正难就反”的解题策略，详细地说，就是将所争论的对象的全体视为全集，求欢迎下
