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1、安徽省滁州市定远县复读学校2020-2021学年高三上学期开学摸底文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1中,角所对应的边分别为,表示三角形的面积,且满足,则（ ）ABC或D2已知偶函数满足且当时,则函数在上的零点个为（ ）A4B5C6D83已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知点是直线（）上一动点, 、是圆： 的两条切线, 、为切点, 为圆心,若四边形面积的最小值是,则的值是（ ）ABCD5某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据,绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,
2、则根据该折线图,下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C最低气温低于的月份有4个D月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月6已知函数是定义在上的奇函数,且当时不等式成立,若,则,的大小关系是（ ）ABCD7如图,已知三棱锥的底面是等腰直角三角形,且,侧面底面,则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,分别是（ ）A,B,C,D,8运行下面的框图,若输出的使函数为奇函数,则输入的（ ）ABCD9已知非零向量满足,则与的夹角的余弦值为（ ）ABCD10已知、分别是椭圆的左、右焦点,是以为直径的圆与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为（ ）ABCD11
3、在中,角,的对边分别为,且,的面积为,则外接圆的直径为ABCD12设曲线上任一点处的切线的斜率为,则函数的部分图像可以为（ ）ABCD13已知全集,集合,那么集合_ 14如图所示,是棱长为的正方体,分别是下底面的棱的中点,是上底面的棱上的一点,过的平面交上底面于,在上,则_.15已知函数f(x)的导函数,x(1,1),f(0)0,若,则实数x的取值范围_.16已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且,若的面积为9,则_17已知数列是等差数列,数列是公比大于零的等比数列,且, .（1）求数列和的通项公式;（2）记,求数列的前项和.18已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的解析式；(2)证明
4、：函数在定义域上是增函数；(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在,求出的值；若存在,请说明理由.19某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表：分数分组0,30）30,60）60,90）90,120）120,150文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独
5、立性检验临界值表：）（0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：,其中.20在平面直角坐标系中,已知点为平面上的动点,且过点作的垂线,垂足为,满足：()求动点的轨迹的方程；()在轨迹上求一点,使得到直线的距离最短,并求出最短距离.21已知：方程表示焦点在轴上的椭圆,：双曲线的离心率.（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合,求实数的值；（2）若“”是真命题,求实数的取值范围22已知函数,对任意的,满足,其中,为常数（1）若的图象在处的切线经过
6、点,求的值；（2）已知,求证；（3）当存在三个不同的零点时,求的取值范围参考答案1B【解析】在ABC中,S=acsinB,cosB=代入原式子得到,tanB=,B（0,）,B= 故答案为B2C【解析】【分析】【详解】在R上的函数偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1x),f(x)关于x=1对称,且周期为2,作出与的图象,易知：二者的交点个数为6个故选：C.3C【解析】【分析】求解在的值域M和在的值域N,根据成立,求解实数的取值范围【详解】解：由题意,在的值域,函数是定义域内的减函数,在的值域又由已知得成立,解得：故选：C【点睛】本题主要考查函数最值的求解,以及不等式恒成立问题,转化为函数的最值
7、是解决本题的关键4D【解析】圆的方程为：,圆心C(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小切线长为4,圆心到直线l的距离为.直线（）,解得,由所求直线的斜率为故选D.5C【解析】【分析】由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图,得最低气温低于的月份有3个【详解】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图,得：在中,最低气温与最高气温为正相关,故正确；在中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故正确；在中,最低气温低于的月份有3个,
8、故错误在中,月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月,故正确；故选：【点睛】本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题6A【解析】【分析】构造函数,根据导数确定其单调性,再根据单调性比较大小.【详解】令,则当时,即当时,单调递减,因为函数是定义在上的奇函数,所以,故选：A【点睛】本题考查利用导数确定函数单调性、根据单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.7A【解析】由三棱锥及其三视图可知,为等边的高,所以,又因为为的长,所以,可得为点到的距离,由此,故选【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力
9、,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8C【解析】函数为奇函数,则,运行流程图如下：首先初始化数据：,进入循环体：不成立,执行：；不成立,执行：；成立,输出结果为：,即：.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次判断是否满足判断框内的条件,决定循环是否结束要注意初始值的变化,分清计数变量与累加(乘)变量,掌握循环体等关键环节9D【解析】由平方可得2,所以,
10、因为,所以,故选D.点睛：平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.10A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,所以,因为,所以在中,因为,所以,由椭圆定义可得,所以故选A 【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,得为直角三角形由求出两锐角,根据斜边求两直角边,再根据椭圆定义得关于的关系式,可求离
11、心率11D【解析】【分析】【详解】,这个三角形的面积为,解得：,由余弦定理可得：,利用正弦定理可得：外接圆的直径,故选D.点睛：本题主要考查了三角形面积公式,正弦定理,余弦定理的综合应用,属于基础题；由已知利用三角形面积公式可解得,由余弦定理即可求得的值,利用正弦定理即可得外接圆的直径.12A【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得是奇函数排除B,D,由,排除C,故选A.考点：函数的图象.13【解析】 点睛：1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解3在进
12、行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍14【解析】因为平面平面,平面平面,平面平面,所以,又因为,所以又因为,所以,所以.答案：15（1,）【解析】是增函数,由f(0)0得,所以,函数为奇函数；所以不等式转化为,解不等式得点睛:解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内163【解析】【分析】根据椭圆定义以及勾股定理列式求解,即得结果.【详解】因为的面积为9,所以因为,所以
13、即故答案为：3【点睛】本题考查椭圆定义、解焦点三角形,考查基本分析求解能力,属基础题.17（1）,；,；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件列关于公差与公比的方程组,解得结果,最后代入等差数列与等比数列通项公式得结果;（2）先求,再根据分组求和以及等比数列求和公式得结果.【详解】解：（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,且由,得,解得d=3所以 , 由,得 ,又 ,解得所以 ,（2）解：因为,所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式与求和公式、分组求和法求和,考查基本分析求解能力,属基础题.18(1)；(2)证明见解析；(3)存在使函数在内的最小值为.【解析】试题分析：(1)由题意求得实数a,b的值,则；(2)由单调性的定义证明函数的单调性即可；(3)结合函数的解析式分类讨论可得存在使函数在内的最小值为.试题解析： (1)又.(2)设为区间内的任意两个自变量,且则=又即在上为增函数.(3)由(2)知在内为增函数,令则.当时上单调递减解得矛盾,舍去；当时解得时取等号；当时在上单调递增解得矛盾,舍去.所以存在使函数在
