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1、精品学习资源时间 60 分钟，满分 80 分一、挑选题 共 5 个小题，每道题 5 分，满分 25 分 1函数 fx 2x4 3x21 在区间 错误 . ， 2上的最大值和最小值分别是A 21，错误 .B 1，错误 .C 21,0 D 0，错误 .答案： A 2函数 fx 1 x sinx 在 0,2 上是 A 增函数B减函数C在 0， 上增，在 ， 2上减 D在 0， 上减，在 ， 2上增解读： f x 1 cosx0 ，fx在0,2 上递增答案： A3 fx的导函数f x 的图象如下列图，就函数fx 的图象最有可能的是图中的解读： x ， 20， 时 f x和 0， 上 f x是减函数，排
2、除 B、C、D.答案： A 4已知 fx x3 ax 在1， 上是单调增函数，就a 的最大值是 欢迎下载精品学习资源A 0 B 1C 2 D 3解读： f x 3x2 a 0 在 1， 上恒成立，22即： a 3x 在 1， 上恒成立，欢迎下载精品学习资源2而3 xmin 3 1 3.欢迎下载精品学习资源a 3，故 amax 3.答案： D5 fx是定义在 0， 上的非负可导函数，且满意xf x fx 0，对任意正数a，b，如 a A afb bfa B bfa afbC af a fb D bfb fa解读： xf xf x 0， 又 f x 0，xf x f x 0， 设 y 错误 . ，
3、就 y 错误 . 0，故 y错误 . 为减函数或常函数又 a0，就 afb bfa答案： A 二、填空题 共 4 个小题，每道题 5 分，满分 20 分 6函数 fx错误 . x2 lnx 的最小值为 解读： 错误 . 得 x1， 错误 .得 0x在 x1 时取最小值 f1错误 . ln1 错误 . .答案： 错误 .7已知函数 fx x3 ax2 bx a2 在 x 1 处取极值 10，就 f2.解读： f x 3x2 2ax b，由题意 错误 . 即错误 .得 a4 或 a 3.但当 a 3 时， f x3x2 6x 3 0，故不存在极值，欢迎下载精品学习资源a 4， b 11， f2 1
4、8.欢迎下载精品学习资源8 2021答案： 18池州模拟 如 fx x3 3ax2 3a 2x 1 既有极大值又有微小值，就a 的取值范畴为 解读： 由 f x 3x26ax 3a 2，fx既有极大值又有微小值，23x 6ax 3a2 0 有两个不同的解，欢迎下载精品学习资源236a 4 3 3 a 2 0，2即 a a 2 0，a2 或 a 1.答案： ， 1 2， 9给出定义：如函数fx在 D 上可导，即f x存在，且导函数f x在 D 上也可导，就称 fx在 D 上存在二阶导函数，记f x f x .如 f x 在 D上 为 凸 函 数 以 下 四 个 函 数 在 0 ， 错误 . 上
5、不 是 凸 函 数 的 是 把你认为正确的序号都填上 fx sinx cosx； fx lnx 2x； f x x3 2x 1； fx xex.解读： 对于， f x sinx cosx， x 0，错误 . 时，f x 错误 . ，在 x0 ，错误 . 时， f x 6x，在 x 0，错误 . 时， f x 2xe 在 x0， 错误 . 时 f x0 恒成立，x所以 fxxe 不是凸函数欢迎下载精品学习资源10 已知函数fx错误答案： 三、解答题 共 3 个小题，满分 35 分. x3 ax2 bxa ， b R 如y fx 图象上的点 1 ，欢迎下载精品学习资源错误 . 处的切线斜率为4，求
6、 y fx的极大值 解： 1 f x x2 2ax b，由题意可知： f 1 4 且 f1 错误 . ，欢迎下载精品学习资源即错误 . 解得错误 .fx 错误 . x x 3x，32f x x 2x 3 x 1x 32令 f x 0，得 x1 1， x2 3.由此可知，当x 变化时， f x， f x的变化情形如下表：x ， 1 1 1,333， f x00fx极大值微小值当 x 1 时， fx取极大值 错误 . .11已知函数 fxxlnx.1求 fx的最小值； 2争论关于 x 的方程 fx m 0m R 的解的个数解： 1fx的定义域为 0， ，f xlnx 1，令 f x0，得 x错误
7、. .当 x 0， 时， f x， fx的变化情形如下：x错误 .错误 .错误 .f x0fx微小值所以， fx在0， 上最小值是 f错误 . 错误 . .2当 x错误 . 时， fx单调递减且 fx的取值范畴是 错误 . ； 当 x错误 . 时， f x单调递增且 f x的取值范畴是 错误 . .下面争论 fx m 0 的解： 当 m 错误 . 时，原方程无解；当 m 错误 . 或 m 0 时，原方程有唯独解；当 错误 . m已知函数 fx a 1ln x ax2 1.欢迎下载精品学习资源1争论函数 fx的单调性；欢迎下载精品学习资源2设 a， |fx1 f x2| 4|x1 x2|，求 a
8、 的取值范围解： 1 fx的定义域为 0， f x 错误 . 2ax错误 . .当 a0 时， f x0 ，故 fx在0， 上单调递增；当 a 1 时， f x在0， 上单调递减； 当 1a 0，解得 x 错误 . .就当 x 0, 错误 . 时， f x0 ；x 错误 . ， 时， f x在0, 错误 . 上单调递增，在 错误 . ， 上单调递减 2不妨假设 x1 x2.而 a知 fx在0， 上单调递减， 从而 . x1，x2 0， ，|fx1 fx2| 4|x1 x2|等价于 . x1， x2 0， ， fx2 4x2 fx1 4x1.令 gx fx 4x，就 gx错误 . 2ax 4.等
9、价于 gx在0， 上单调递减，即错误 . 2ax 4 0 在0， 上恒成立 从而 a错误 . 错误 . 错误 . 2.故 a 的取值范畴为 ， 2文已知函数 fx a 1ln x ax2 1. 1争论函数 fx的单调性；2设 a 2，证明：对任意 x1， x2 0， ，|fx1 fx2| 4|x1 x2|.解： 1 由题知 f x的定义域为 0， f x 错误 . 2ax错误 . .当 a0 时，故 f x 0， fx在0， 上单调增加；当 a 1 时， f x 0，故 f x，在 0， 上单调削减；欢迎下载精品学习资源当 1 a 0 时，令 f x 0，解得 x 错误 . .就当 x 0， 错误 . 时， f x 0； x 错误 . ， 时， f x 0.故 fx在0, 错误 . 上单调增加，在 错误 . ， 上单调削减 2证明：不妨假设x1 x2 .由1知当 a 2 时， fx在0， 上单调削减，所以 |f x1 fx2| 4|x1 x2|等价于 f x2 fx1 4x1 4x2， 即 fx2 4x2 fx14x1.令 gx fx 4x，就 g x错误 . 2ax 4错误 . .于是 g x错误 . 错误 . 0.从而 gx在0， 上单调削减，故 gx1 gx2， 即 fx1 4x1 fx24x2，故对任意 x1， x2 0， ，|fx1 fx2| 4|x1 x2|.欢迎下载
