《2022年导数在研究函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数在研究函数中的应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资源第 2 讲导数在争论函数中的应用 知 识 梳理 1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：欢迎下载精品学习资源在某个区间 a, b 内，假如f x0 ，那么函数yf x在这个区间内；如欢迎下载精品学习资源果 f x0 ，那么函数 yf x 在这个区间内.解析：单调递增；单调递减2. 判别 fx0是极大、微小值的方法欢迎下载精品学习资源假设 x0 满意f x0 0 ，且在x0 的两侧f x的导数异号，就x0 是f x的极值点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x0 是极值， 并且假如f x 在x0 两侧满意“左正右负” ，就x0 是f x
2、的， fx0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源是极大值；假如f x 在 x0 两侧满意“左负右正” ，就x0 是f x的微小值点，f x0 是欢迎下载精品学习资源解析：极大值点；微小值. 3解题规律技奇妙法总结: 求函数的极值的步骤 :(1) 确定函数的定义区间，求导数f x .(2) 求方程 f x=0 的根.(3) 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格.检查f x在方程根左右的值的符号，假如左正右负， 那么 f x在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么 fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号，那么fx在这个根处无极值 .欢迎下载精品学
3、习资源4求函数最值的步骤： 1求出f x 在 a,b 上的极值 . 2求出端点函数值f a,f b .欢迎下载精品学习资源3比较极值和端点值，确定最大值或最小值. 重 难 点 突 破 1. 重点 ：熟识利用导数处理单调性、极值与最值的一般思路，娴熟把握求常见函数的单调区间和极值与最值的方法2. 难点： 与参数相关单调性和极值最值问题3. 重难点：借助导数争论函数与不等式的综合问题21在求可导函数的极值时，应留意可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点；欢迎下载精品学习资源问题 1.设 a0 ， f xx1lnx2a ln x x0 令F xxf x，争论F x 在 0， 内欢迎下载精品
4、学习资源欢迎下载精品学习资源的单调性并求极值；点拨 : 依据求导法就有f x12ln x2a， x0 ，欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源故 F xxf xx2ln x2a， x0 ，于是F x12x2 ， x0 ，欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源列表如下：x0，222， 欢迎下载精品学习资源故知 F x 在 0，2 内是减函数，在2， 内是增F x0欢迎下载精品学习资源函 数 ， 所 以 ， 在 x2 处 取 得 极 小 值F x减微小值F 2增欢迎下载精品学习资源F 222ln 22 a 2借助导数处理函数的单调性，进而争论不等关系关键在于构造函数.欢迎下载精品学习资
5、源问题 2. 已知函数f x是 0, 上的可导函数，假设xf xf x 在 x0时恒成立 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求证：函数g xf x在x0, 上是增函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2求证：当 x10, x20 时，有f x1x2 f x1x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点拨: 由 xf xf x 转化为f x x为增函数是解答此题关键.类似由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xf xf x0 转化为xf x 为增函数等摸索问题的方法是我们必需学会的.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1由g xf xx得 g xxf xx2f x
6、, 由于 xfxf x ，欢迎下载精品学习资源所以 g x0 在 x0时恒成立，所以函数gxf xx在 0, 上是增函数 .欢迎下载精品学习资源2由 1知函数g xf x x在 0, 上是增函数，所以当x10, x20 时，欢迎下载精品学习资源有 f x1x1x2 x2f x1 , x1f x1 x1x2 x2f x2 x2成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而 f x1 x1x1x2f x1x2 ,f x2 x2x1x2f x1x2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两式相加得f x1x2 f x1 f x2 欢迎下载精品学习资源 热 点 考 点 题 型 探 析欢迎下载精品
7、学习资源考点 1: 导数与函数的单调性题型 1. 争论函数的单调性例 1 广东高考 设 kR ，函数f x1，x11 x， F xf xkx ， xR ，试讨欢迎下载精品学习资源x1，x 1欢迎下载精品学习资源论函数F x 的单调性欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解题思路】先求导再解f x0 和f x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】F xf xkx1kx,1xx1,F x1k,21xx1,欢迎下载精品学习资源对于 F x1kx x1xx11，kx,x1,1k,2x1x1,欢迎下载精品学习资源当 k0 时，函数 F x 在 ,1 上是增函数；欢迎下载精品学习资源当 k
8、0 时，函数F x 在 ,11 上是减函数，在 1 k1,1 上是增函数； k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对于 F x12x1k x1 ，欢迎下载精品学习资源当 k0 时，函数 F x 在 1,上是减函数；欢迎下载精品学习资源当 k0 时，函数F x 在1,114k 2上是减函数，在11,4k 2上是增函数；欢迎下载精品学习资源【名师指引】解题规律技奇妙法总结: 求函数单调区间的一般步骤.欢迎下载精品学习资源（ 1） 求函数f x的导数f x 2令 f x0 解不等式，得 x 的范畴就是单调增区间;欢迎下载精品学习资源令 f x0 解不等式，得x 的范畴就是单调减区间3对比定义域得
9、出结论.欢迎下载精品学习资源 误区警示 求函数单调区间时，简单无视定义域，如求函数区间，错误率高，请你一试，该题正确答案为 1,0 .题型 2. 由单调性求参数的值或取值范畴yln x11 x22x 的单调增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2: 假设f xax3x 在区间 1,1 上单调递增，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解题思路】解这类题时,通常令f x0 函数f x 在区间 a,b 上递增 或欢迎下载精品学习资源f x0函数 f x 在区间 a, b 上递减 ,得出恒成立的条件 ,再利用处理不等式恒成立的方法欢迎下载精品学习资源获解 .解析：f
10、 x3ax21 又 f x在区间 1,1 上单调递增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x3ax210 在 1,1上恒成立 即 a13 x21在 xt 1,1的最大值为3欢迎下载精品学习资源a1故 a 的取值范畴为 1 , 33【名师指引】 :此题主要考查函数的单调性与导数正负值的关系, 要特殊留意导数值等于零的用欢迎下载精品学习资源法.【新题导练】 .1. 假设函数 fx=x3 ax2+1 在0,2内单调递减，就实数a 的取值范畴是A.a 3B.a=2C.a 3D.0a3分析：此题主要考查导数的应用.利用函数的单调性及二次函数的图象确定参数的范畴.22欢迎下载精品学习资源解析： f x=3x2 2ax=3xx 3 a,由 fx 在0， 2内单调递减，得 3xx 3a 0,欢迎下载精品学习资源2即 3 a 2, a 3.答案： A2. 函数
