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1、精品学习资源专题讲座中学数学解题方法与技巧教学的争论吴文丽北京市丰台区试验学校一、解数学题的意义美国闻名的心理学家威廉. 詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特别的自由思维；解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式；其本质目的是锤炼人们解决实际生活中的问题的才能；一般可归为三类： 一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学学问去问题解决；一解答数学学习过程中的数学题的意义解答数学学习过程中的数学题一般有明确的目的；主要是稳固已有的学问， 把握这些学问运用的根本技能；因此重要性是不行无视的；1. 明确做练习的根本价值；练习题具有典型性，为某个目标确定的
2、；因此通过做练习可以明白同学对概念的懂得程度，可以使同学将问题与所学数学学问联系在一起，培育同学的根本技能和根本的思维，因此是不行或缺的；2. 明确做练习的重复价值；数学学习过程中的数学练习题，是多次重复显现，或者它的类型是螺旋形上升的； 因此才能达成技能的要求，进而形成良好的解决数学问题的演绎证明、推理运算等各种数学才能；同时重复是记忆之母，可以加深对概念的懂得、记忆；3. 明确做练习的心理价值：培育同学的坚强的性格好、良好的意志力，和在困难面前去多角度寻求问题解决的才能；4. 明确做练习的胜利价值，同学能独立的解决问题，在练习中感悟发觉的欢乐和制造性地寻求出答案的奇妙解法；不同的同学想出了
3、不同的解法，那种欢乐的成就感，再发觉和再制造的过程会给同学带来学习的爱好和潜能的开发；二运用数学学问去进行问题解决的意义前面所说的数学习过程的练习题一般是由标准答案， 和求解都是特别清晰的； 而实际生活中很多问题预先是不知答案或者不肯定有统一的答案， 甚至可能没有答案， 这样一类可以用数学方法去争论和解决的问题称为数学问题解答；它的常见类型和价值是这样的；1. 可以构建数学模型的特别规的实际问题；这类问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情形， 一种实际需求， 只是为明白决遇到的困难，需要讲实际问题转化为数学模型并进行说明与解决； 这是在生活和实践中运用数学最常用的方式，培育的是同学面对实际
4、进行的问题解决才能；欢迎下载精品学习资源2. 探究性问题：要求的是通过肯定的探究，争论来熟识数学对象的性质，去发觉其数学规律， 这种问题要求一种争论式的思维才能，在问题解决过程中感受发觉的乐趣，它培育的是一种主动探究精神和科学态度；3. 开放性问题：是问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有肯定的开放程度的问题，同学在争论这类问题时通常采纳的是合作争论，这种方式可相互启示同学的合作与沟通，在沟通和合作中完善和优化自己的思维；这类问题的解决可培育同学的思维的敏捷性和发散性；培育同学的创新意识；二、解题的方法与技巧数学思想方法在解题中有不行无视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学学问， 懂
5、得概念； 在对例题 和 老师的讲解进行反思，摸索例题的方法、技巧和解题的标准过程；然后做数学练习题；基此题要练程序和速度； 典型题尝试一题多解开发数学思维；最终要准时总结反思改错， 沟通学习好的解法和技巧；闻名的数学训练家波利亚说过“假如没有反思，就错过明白题的的一次重要而有意义的方面；老师在教学设计中要让同学解好数学问题，就要对数学思想方法有清晰的熟识，才能更好的挖掘题目的功能，引导同学发觉总结题目的解法和技巧，提高解题才能；一中国古代解题中的的数学思想：1. 早在甲骨文中显现的十进位制记数方法，就是早期的数学运算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于运算； .九章算术
6、.中开放紧纳性的表述系统， 是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出根本规律和 一般解法， 再把各种算法进行综合， 得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成 .九章算术 .，形成抽象化的数学运算思想2. .周易 .中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特别的数表， 是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的根底；3. .礼记 .中指出初等训练要有数的训练，.周礼.中提到数的训练要有日常生活中的运算；成为早期的培育人才的“经世致用的数学有用思想； .周髀算经 .中系统
7、的把数学应用在天文地理中，突出了数学的有用思想；4. 三国时代的魏人刘徽为 .九章算术 .作注解10 卷时提出的 “出入相补原理成为我国最早的数形结合思想，特别重要的是他所制造的“割圆术使极限思想欢迎下载精品学习资源在世界上开了先例；5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭首次提出了 “无限的思想进而显现了无限向有限转化的辩证思想；概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的有用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的运算思想；朴实的辩证思想；极限思想；数形结合思想等；成为数学问题解决的常用的思想方法；二中学数学解题中的的根本思想：中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结
8、合、分类争论、想；这典型的四类数学思想对中学数学问题的解决有着重要的思维指导作用；转化与化归的思1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最根本的思想；所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和争论数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题；而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 数形结合的思想：数与形在肯定的条件下可以转化；如某些代数问题、三角问题往往有几何背景， 可以借助几何特点去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数
9、量的结构特点用代数的方法去解决；因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的 作用；3. 分类争论的思想欢迎下载精品学习资源分类争论的思想之所以重要， 缘由一是由于它的规律性较强， 缘由二是由于它的学问点的涵盖比较广， 缘由三是由于它可培育同学的分析和解决问题的才能； 缘由四是实际问题中经常需要分类争论各种可能性；解决分类争论问题的关键是化整为零，在局部争论降低难度；常见的类型：类型1 ： 由数学概念引起的的争论，如 实数、有理数、确定值、点直线、圆与圆的位置关系等概念的分类争论；类型 2 ：由数学运算引起的争论， 如不等式两边同乘一个正数仍是负数的问题；类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引
10、起的争论，如一元二次方程求根公式的应用引起的争论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的争论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的争论；类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类争论， 如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等；如分类争论的案例：在一张长为 9 厘米 ，宽为 8 厘米 的矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 厘米 的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上 ，请运算剪下的等腰三角形的面积？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分类争论思想是对数学对象进行分类寻
11、求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题；分类的原那么：分类不重不漏；分类的步骤：确定争论的对象及其范畴；确定分类争论的分类标准； 按所分类别进行争论； 归纳小结、 综合得出结论；留意动态问题肯定要先画动态图；4 转化与化归的思想转化与化归市中学数学最根本的数学思想之一，数形结合的思想表达了数与形的转化；函数与方程的思想表达了函数、方程、 不等式之间的相互转化；分类争论思想表达了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的详细出现；但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的； 不等价转化就只有一种情形，因此结论要
12、留意检验、调整和补充；转化的原那么是将不熟识和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题， 将抽象的问题转为详细的和直观的问题； 将复杂的转为简洁的问题；将一般的转为特别的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决；常见的转化方法有： 1 直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、根本公式或根本图形问题. 2 换元法：运用“换元把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等 式问题转化为易于解决的根本问题. 3 数形结合法：争论原问题中数量关系解析式与空间形式图形关系，通过相互变换获得转化途径.欢迎下载精品学习资源 4 等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到
13、达化归的目的. 5 特别化方法：把原问题的形式向特别化形式转化，并证明特别化后的问题，使结论适合原问题. 6 构造法： “构造一个相宜的数学模型，把问题变为易于解决的问题. 7 坐标法：以坐标系为工具，用运算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径转化与化归的指导思想 1 把什么问题进行转化，即化归对象. 2 化归到何处去，即化归目标.0 3 如何进行化归，即化归方法.化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.三中学数学解题中的的根本方法：1. 观看与试验 1 观看法：有目的有方案的通过视觉直观的发觉数学对象的规律、性质和解决问题的途径；例如化简经整体观看可知：无法通分，只能单个处理，因此可进
14、行分母有理化，得到结论；例如北京版数学八年级上15 册 p81 页的图表欢迎下载精品学习资源请同学们做的是观看图形、发觉规律，填写表格；就是一种观看归纳的方法； 2 试验法：试验法是有目的的、 模拟的创设一些有利于观看的数学对象，通过观看争论将复杂的问题直观化、 简洁化； 它具有直观性强， 特点清晰， 同时可以摸索解法、 检验结论的重要优势；例如求三角形内角和时用量的方法进行试验发觉规律；欢迎下载精品学习资源通过撕纸的方法进行试验，使三角形内角和转为平角得出180 0 的结论；发觉规律在进行证明问题等同于知道了目的地在寻求证明的途径就简洁得多了，同时在试验的过程中发觉平行线的的性质，内错角同位角分别相等的转化方法，即发觉证明的途径；当三角形动的时候可看出三个角的值在变
