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1、名师精编优秀资料初三数学上册期末复习资料加经典例题（一）、学问框架等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定第一章、图形与证明（二）1. 等腰三角形线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定留意： 如等边三角形的边长为a ,就：其高为：,面积为：；2. 直角三角形全等的判定：HL平行四边形的性质和判定：4 个判定定理矩形的性质和判定3. 平行四边形菱形的性质和判定： 3 个判定定理正方形的性质和判定： 2 个判定定理注留意：（ 1）中点四边形顺次连接 任意四边形 各边中点,所得的新四边形是；顺次连接 对角线相等 的四边形各边中点,所得的新四边形是；顺次连接 对角线相互垂直 的四边形各
2、边中点,所得的新四边形是；顺次连接 对角线相互垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是；4. 等腰梯形的性质和判定留意：（ 1S1 ab2a,b: 通过 分割 和拼接 转化成 三角形 和平行四边形 进行解决；）解决梯形问题的基本思路即需要把握 常作的帮助线；1（2）梯形的面积公式：三角形的中位线Sab h 2lh （ l - 中位线长）5. 中位线梯形的中位线 二 学问详解2.1 、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一”）2.2
3、 、等边三角形的性质及判定定理性质定理： 等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满意 “三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形,有3 条对称轴；判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；或者三个角都相等的三角形是等边三角形；2.3 、线段的垂直平分线（1） ）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（2） ）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；（3） ）如何用尺规作图法作线段的垂
4、直平分线分别以线段的两个端点 A、B 为圆心,以大于 AB 的一半长为半径作弧,两弧交于点M 、N；作直线 MN ,就直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线；2.4 、角平分线（1） ）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上；（2） ）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等；（3） ）如何用尺规作图法作出角平分线2.5 、直角三角形（1） ）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：假如三角形两边的平方
5、和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；（2） ）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）2.6 、几种特别四边形的性质平行四边形边对边平行且相等角对角相等对角线对角线相互平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相互平分且相等菱形对边平行,四条边都相等对角相等对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角正方形等腰梯形对边平行,四条边都相等两条底边平行,两四个角都是直角同一底上的两个对角线相互垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角对角线相等腰相等角相等2.7. 几种特别四边形的判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行（ 2）两组对边分别相等
6、（ 3）一组对边平行且相等（4）两条对角线相互平分（ 5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角（ 2）是平行四边形,并且有一个角是直角（ 3）是平行四边形,并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等（ 2）是平行四边形,并且有一组邻边相等（ 3）是平行四边形,并且两条对角线相互垂直正方形（1）是矩形,并且有一组邻边相等（ 2）是菱形,并且有一个角是直角等腰梯形（1）是梯形,并且两条腰相等（ 2）是梯形,并且同一底上的两个角相等（3） 是梯形,并且对角线相等2.8 、三角形的中位线：A连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区分三角形的中位线与三角形的中线；三角形中位线的性质DFE三角形的中
7、位线平行于第三边并且等于它的一半BC2.9 、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；留意：中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线；梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；（三）典型例题例题 1、以下命题正确的个数是假如一个三角形有两个内角相等,就此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是 30角的直角三角形时轴对称图形； 有一个内角是 30,一个内角为 120的三角形是轴对称图形A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个答案： C解析：两个内角相等,依据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形,依据三角形的内角和为180,判定出此三角形是
8、等腰三角形,所以都是等腰三角形,是轴对称图形,故正确,应选C；例题 2、以下性质中,等腰三角形具有而直角三角形不肯定具有的是A、两边之和大于第三边B、有一个角平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于 90D、内角和等于 180 答案： B解析： A、 D是任何三角形都必需满意的,C 项直角三角形的两个锐角的和等于90,等腰三角形不肯定具有,B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边,直角三角形不具有这个性质,应选B；例题 3、等腰三角形的腰长为 5,底边长为 8,就等腰三角形的面积为；答案： 12解析：依据等腰三角形的性质,底边上的高垂直平分底边,所以由勾股定理得究竟边的高为12254 =9=
9、3 ,所以等腰三角形的面积为83=12 ,故填 12；2例题 4、在ABCD中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,就 AF： CF（）A1：2B1：3C2：3D2：5【答案】 A例题 5、在ABCD中, BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F（1） ）在图 1 中证明 CE=CF；（2） ）如, G 是 EF 的中点（如图 2）,直接写出 BDG 的度数；（3） ）如 ABC=120,FGCE,FG =CE,分别连结 DB、DG（如图 3）,求 BDG 的度数ADECB图 1FA DAECB B图 2 GFDCE 1 32图 3GF【答案】1 证
10、明：如图 1 AF 平分 BAD , BAF= DAF四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC,AB CD DAF = CEF, BAF=F CEF = F CE=CF 2 BDG =45 3解：分别连结GB、GE、 GC（如图 3）AB DC , ABC=120 ECF = ABC=120 FG CE 且 FG=CE四边形 CEGF 是平行四边形 由1得 CE=CF,平行四边形 CEGF 是菱形 EG=EC, GCF = GCE=12ECF =60 ECG 是等边三角形 EG=CG, GEC= EGC=60 GEC=GCF BEG= DCG 由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得
11、BAE= AEB AB=BE在平行四边形ABCD 中, AB=DC BE=DC 由得 BEG DCG BG=DG 1=2 BGD = 1 + 3= 2+ 3=EGC =602 BDG=180 BGD =60 例题 6、如图, D 是ABC 内一点, BD CD, AD=6,BD=4, CD=3,E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点,就四边形 EFGH 的周长是（）A7B9C10D11【答案】 D例题 7、已知：如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=DC ,E、F、M 、N 分别是 AD 、BC、BD、AC 的中点；试说明： EF 与 MN 相互垂直平分；（同学自己摸
12、索）（一）学问框架第四章、一元二次方程一元二次方程的概念ax2bxc0a0一元二一元二次方次程的解法方程直接配方法因式分解法配方法公式法一 元 二ax2xbb 2a2bxc0a4ac0,一元二次方程的探究次方程的根的情形0 , 方程有两个不相等的实根 ; =0 时, 方程有两个相等的实 根 ; 0 时 , 方程无实根 .一 元 二次 方 程的 根 与方程 ax2bxc0a0, 的b系 数 的关系两根为x1 x2x1, x2 ,就 x1x2,ac a一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程解应用题（二）、学问详解1、一元二次方程定义含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；（二）、一元二次方程的一般形式ax2bxc0 a0 ,它的特点是： 等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式, 等式右边是零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；2、一元二次方程的解法1、直接开平方法直 接开 平方法适 用于 解形 如 x
