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1、-八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，DAE的平分线交CD于F，BGAF于G，交AE于H1如图1，DEA=60，求证：AH=DF；2如图2，E是线段CD上不与C、D重合任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；3如图3，E是线段DC延长线上一点，假设F是ADE中与DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系画图，直接写出结论，不需证明证明：1延长BG交AD于点SAF是HAS的角的平分线，BSAFHAG=SAG，HGA=SGA=90又AG=AGAGHAGSAH=AS，ABCDAFD=BAG，BAG+ABS=ABS+ASB=90B
2、AG=ASBASB=AFD又BAS=D=90，AB=ADABSDAFDF=ASDF=AH2DF=AH同理可证DF=AH3DF=AH如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点点O不与A、C两点重合，过点O作直线MNBC，直线MN与BCA的平分线相交于点E，与DCAABC的外角的平分线相交于点F1OE与OF相等吗？为什么？2探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论3在2中，当ACB等于多少时，四边形AECF为正方形不要求说理由解：1如下图：作EGBC，EJAC，FKAC，FHBF，因为直线EC，CF分别平分ACB与ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在EJO与FKO中，AOE
3、=CON EJO=FKO EJ=FK ，所以EJOFKO，即OE=OF2当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：OA=OC，OE=OF，四边形AECF为平行四边形，又直线MN与BCA的平分线相交于点E，与DCAABC的外角的平分线相交于点FACE=BCE，ACF=FCD，由BCE+ACE+ACF+FCD=180，ECA+ACF=90，即ECF=90，四边形AECF为矩形；3由2可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即ACB=901如下图，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线
4、BC分别交于点M、N，则线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接写出结果即可2如图，假设BD，CE分别是ABC的角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并给予证明3如图，假设BD为ABC的角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜测即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是解如图1FG=1 /2 AB+BC+AC；2答：FG=1 /2 AB+AC-BC；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90，AF
5、B=BFM=90在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90，CG=CG，ACG=NCGRtAGCRtCGNAC=，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BMGF是AMN的中位线GF=1/ 2 MNAB+AC=MB+=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+AC-BC=MNGF=1 /2 MN=1 /2 AB+AC-BC；3线段FG与ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 AC+BC-AB：ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点1如图1，当ACB=120时，MPN的度数为；2如图2，当ACB=0180时，MPN的
6、度数是否变化？给出你的证明解：1MPN的度数为 60；2MPN的度数不变，仍是60，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，MF是等边三角形ACD的中位线，MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MFAD，PG是ABC的中位线，PG=1/ 2 AC，PGAC，MF=PG，同理：FP=CG，四边形CFPG是平行四边形，CFP=CGP，MFC+CFP=CGN+CGP，即MFP=PGN，MFPPGNSAS，FMP=GPN，PGAC，1=2，在MFP中，MFC+CFP+FMP+FPM=180，又MFC=60，CFP+FMP+FPM=120，CFP=1+3，1+3+FM
7、P+FPM=120，1=2，FMP=GPN，2+3+GPN+FPM=120，又3+FPM+MPN+GPN+2=180，MPN=60如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/* *0图象上一点，作AB*轴于B点，ACy轴于C点，得正方形OBAC的面积为16（1） 求A点的坐标及反比例函数的解析式；2点Pm，16/3 是第一象限双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BDPC？假设存在，请求出直线l的解析式；假设不存在，请说明理由；3连BC，将直线BC沿*轴平移，交y轴正半轴于D，交*轴正半轴于E点如下图，DQy轴交双曲线于Q点，QF*轴于F点，交DE于H，M
8、是EH的中点，连接QM、OM以下结论：QM+OM的值不变；QM/OM 的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值解：1正方形OBAC的面积为16，A4，4；2分将A点代入反比例函数y=k /* *0中，得反比例函数的解析式：y=16/ * ；2将y=16/ 3 代入y=16 /* 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交*轴于E点；COE=DOB=90，ECO=DCP，CEO=ODB；而OC=OB，COEBOD，OE=OD；而C0，4，P(3，16 /3 )，直线CP的解析式为y=4 /9 *+4；当y=0时，*=-9，E-9，0，故D0，9，直线l的解析式为：y=-11/ 9 *+93选，值为1连FM，DEBC，OE=OD=QF，而M是RtFHE的斜边中点，EM=HM=FM；OEH=QFM=45，QMFOME；QM=OM；QM OM =1. z.
