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1、-八年级下期末复习5如图1,四边形ABCD为正方形,E在CD上,DAE的平分线交CD于F,BGAF于G,交AE于H1如图1,DEA=60,求证:AH=DF;2如图2,E是线段CD上不与C、D重合任一点,请问:AH与DF有何数量关系并证明你的结论;3如图3,E是线段DC延长线上一点,假设F是ADE中与DAE相邻的外角平分线与CD的交点,其它条件不变,请判断AH与DF的数量关系画图,直接写出结论,不需证明证明:1延长BG交AD于点SAF是HAS的角的平分线,BSAFHAG=SAG,HGA=SGA=90又AG=AGAGHAGSAH=AS,ABCDAFD=BAG,BAG+ABS=ABS+ASB=90B
2、AG=ASBASB=AFD又BAS=D=90,AB=ADABSDAFDF=ASDF=AH2DF=AH同理可证DF=AH3DF=AH如图,在ABC中,点O是AC边上的一个动点点O不与A、C两点重合,过点O作直线MNBC,直线MN与BCA的平分线相交于点E,与DCAABC的外角的平分线相交于点F1OE与OF相等吗?为什么?2探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论3在2中,当ACB等于多少时,四边形AECF为正方形不要求说理由解:1如下图:作EGBC,EJAC,FKAC,FHBF,因为直线EC,CF分别平分ACB与ACD,所以EG=EJ,FK=FH,在EJO与FKO中,AOE
3、=CON EJO=FKO EJ=FK ,所以EJOFKO,即OE=OF2当OA=OC,OE=OF时,四边形AECF是矩形,证明:OA=OC,OE=OF,四边形AECF为平行四边形,又直线MN与BCA的平分线相交于点E,与DCAABC的外角的平分线相交于点FACE=BCE,ACF=FCD,由BCE+ACE+ACF+FCD=180,ECA+ACF=90,即ECF=90,四边形AECF为矩形;3由2可知,四边形AECF是矩形,要使其为正方形,再加上对角线垂直即可,即ACB=901如下图,BD,CE分别是ABC的外角平分线,过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线
4、BC分别交于点M、N,则线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么?即:FG=AB+BC+AC直接写出结果即可2如图,假设BD,CE分别是ABC的角平分线;其他条件不变,线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,并给予证明3如图,假设BD为ABC的角平分线,CE为ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜测即可不需要证明答:线段FG与ABC三边之间数量关系是解如图1FG=1 /2 AB+BC+AC;2答:FG=1 /2 AB+AC-BC;证明:延长AG交BC于N,延长AF交BC于MAFBD,AGCE,AGC=CGN=90,AF
5、B=BFM=90在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90,CG=CG,ACG=NCGRtAGCRtCGNAC=,AG=NG同理可证:AF=FM,AB=BMGF是AMN的中位线GF=1/ 2 MNAB+AC=MB+=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CMAB+AC-BC=MNGF=1 /2 MN=1 /2 AB+AC-BC;3线段FG与ABC三边之间数量关系是:GF=1/ 2 AC+BC-AB:ABC中,以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE,M为CD中点,N为CE中点,P为AB中点1如图1,当ACB=120时,MPN的度数为;2如图2,当ACB=0180时,MPN的
6、度数是否变化?给出你的证明解:1MPN的度数为 60;2MPN的度数不变,仍是60,理由如下:证明:取AC、BC的中点分别为F,G,连接MF、FP、PG、GN,MF是等边三角形ACD的中位线,MF=1 /2 AD=1 /2 AC,MFAD,PG是ABC的中位线,PG=1/ 2 AC,PGAC,MF=PG,同理:FP=CG,四边形CFPG是平行四边形,CFP=CGP,MFC+CFP=CGN+CGP,即MFP=PGN,MFPPGNSAS,FMP=GPN,PGAC,1=2,在MFP中,MFC+CFP+FMP+FPM=180,又MFC=60,CFP+FMP+FPM=120,CFP=1+3,1+3+FM
7、P+FPM=120,1=2,FMP=GPN,2+3+GPN+FPM=120,又3+FPM+MPN+GPN+2=180,MPN=60如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/* *0图象上一点,作AB*轴于B点,ACy轴于C点,得正方形OBAC的面积为16(1) 求A点的坐标及反比例函数的解析式;2点Pm,16/3 是第一象限双曲线上一点,请问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BDPC?假设存在,请求出直线l的解析式;假设不存在,请说明理由;3连BC,将直线BC沿*轴平移,交y轴正半轴于D,交*轴正半轴于E点如下图,DQy轴交双曲线于Q点,QF*轴于F点,交DE于H,M
8、是EH的中点,连接QM、OM以下结论:QM+OM的值不变;QM/OM 的值不变可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值解:1正方形OBAC的面积为16,A4,4;2分将A点代入反比例函数y=k /* *0中,得反比例函数的解析式:y=16/ * ;2将y=16/ 3 代入y=16 /* 得:P(3,16 /3 );设存在点D,延长PC交*轴于E点;COE=DOB=90,ECO=DCP,CEO=ODB;而OC=OB,COEBOD,OE=OD;而C0,4,P(3,16 /3 ),直线CP的解析式为y=4 /9 *+4;当y=0时,*=-9,E-9,0,故D0,9,直线l的解析式为:y=-11/ 9 *+93选,值为1连FM,DEBC,OE=OD=QF,而M是RtFHE的斜边中点,EM=HM=FM;OEH=QFM=45,QMFOME;QM=OM;QM OM =1. z.