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1、w我们知道我们知道: :代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4acb-4ac的关系的关系问题问题 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方向击出角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5
2、t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ （2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？xy1520（m）（t）01324205（2，20）h=20t-5解：解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.当球飞行当球飞行1s和和2s时，时，它的
3、高度为它的高度为15m。ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行当球飞行2s时，时，它的高度为它的高度为20m。（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m，即，即0s飞飞出，出，4s时落回地面。时落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根方程无实数根例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值. .就
4、是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根为的两个根为x x1 1,x,x2 2 , ,则抛则抛物线物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)观察观察: :下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x x轴有公共
5、点吗轴有公共点吗? ?如如果有果有, ,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少? ?当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时, ,函数的值是多少函数的值是多少? ?由此由此, ,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗? ?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9-6x+9(3)y=x(3)y=x2 2-x+1-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系?
6、 ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy（1 1）设）设y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1，x x2 2=-2=-2抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共点，轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是公共点的横坐标分别是1 1和和-2-2，当，当x x取公取公共的的横坐标的值时，函数的值为共的的横坐标的值时，函数的值为0.0.（2 2）设）设y=0y=0得得x x2 2-6x+9=0-6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点，轴有一个公共
7、点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是3 3当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标的值时，函数的值为标的值时，函数的值为0.0.（3 3）设）设y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-4*1*1=-3-4*1*1=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+
8、c（a0a0）图象图象一元一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx
9、+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况: :w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0,c0时时, ,图图象与象与x x轴交点情况是轴交点情况是( )( )A A 无交点无交点 B B 只有一个交点只有一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定CX1=0，x2=5(6)(6)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,
10、 ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(7)(7)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .1116 (8)(8)一元二次方程一元二次方程 3 x3 x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根的两个根是是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 y= 3 x x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .（-2、0）（）（5/3、0）（9 9）根据下
11、列表格的对应值）根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范围是的范围是( )( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 Xy=0,y0,y0,y0?0?（4 4）在在x x轴轴下下方方的的抛抛物物线线上上是是否否存存在在点点P P，使使S SABPABP是是S SABCABC的的一一半半，若若存存在在，求求出出P P点点
12、的的坐坐标，若不存在，请说明理由标，若不存在，请说明理由. .yxABC5 5、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-mx-m-mx-m2 2（1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m m，该二次函数，该二次函数的图像与的图像与x x轴总有公共点轴总有公共点; ;（2 2）该二次函数的图像与）该二次函数的图像与x x轴有两个公共轴有两个公共点点A A、B B，且，且A A点坐标为（点坐标为（1 1、0 0），求），求B B点坐点坐标。标。6.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长
13、(图中所有线图中所有线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大? 最大面积是多少最大面积是多少?78.如图，抛物线如图，抛物线 与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于点（轴交于点（0，-3）。）。（1）求抛物线的对称轴及）求抛物线的对称轴及k的值；的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点抛物线的对称轴上存在一点P,使得使得PA+PC的值最小的值最小,求此时点求此时点P的坐标的坐标;(3)点点M是抛物线上一动点是抛物线上一动点,且在第三象限且在第三象限.当当M点运动到何处时点运动到何处时,AMB的面积最大的面积最大?求出求出AMB的最大面积及此时点的最大面积及此时点M的坐标的坐标;当当M点运动到何处时点运动到何处时,四边形四边形AMCB的面积最大的面积最大?求出四边形求出四边形AMCB的最大面的最大面积及此时点积及此时点M的坐标的坐标.MN
