《2022年“金钥匙杯”知识竞赛试题——数学部分》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年“金钥匙杯”知识竞赛试题——数学部分(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资源首届“金钥匙杯”全县中学学问友情赛试卷(初四) 学校姓名成果联系电话数学部分一、选一选,看完四个选项后再做打算呀!(每道题1.5 分共 15欢迎下载精品学习资源分)1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0a 0中,以下命题是真命题的有欢迎下载精品学习资源()个.如 a+b+c=0,就 b24ac0;如方程 ax2+bx+c=0 两根为 1 和 2,就 2a+c=0;如方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根,就方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根;A 1B2C3D 022、假如代数式 x +4x+4 的值是 16,就 x 的值肯定是 - ()A -2B2-2C2, -6D
2、30,-343、我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.如我们规定一个新数“”, 使其满意(即方程有一个根为 );并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四就运算,且原有 运 算 律 和 运 算 法 就 仍 然 成 立 , 于 是 有,欢迎下载精品学习资源从而对于任意正整数, 我们可以得到,同理可得,.那 么的值为A. 0B.C.D.4、如关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根,就实数 的取值范畴是A.B.且C.且D.且5、已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如下列图,就以下结论 a+b+c 0; ab+c0; b+2a 0; abc 0,其中正确的个数是(
3、)A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴, 就以下关系正确选项()A m n, khB m n ,khC m n,k hD mn, kh欢迎下载精品学习资源第 6 题第 7 题7、如图,一次函数与二次函数的图象相交于 A,5、B9, 2两点,就关于 的不等式的解集为A、B、C、D、或8、如二次函数的图象经过 A( 1, 1)、B( 2, 2)、C(, 3)三点,就关于1、 2、 3大小关系正确选项A.123B.132C.213D.3129、如图,正方形的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂
4、直如小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为 ,就能反映 与 之间函数关系的大致图象是()欢迎下载精品学习资源xyAD100y100y100y100欢迎下载精品学习资源BCO10xxO10xO5 10xO10欢迎下载精品学习资源A BCD10、 如图,等腰 Rt ABC ( ACB 90o)的直角边与正方形DEFG的边长均为 2,且AC 与DE在同始终线上,开头时点C与点D重合,让 ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点E重合为止设CD的长为, ABC 与正方形 DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为 ,就与 之间的函数关系的图象大致是()3 / 11欢迎下载精品学习资源11、已知就 .1
5、2 、 设是 方程的 两 个不相 等 的 实 数 根, 就的值为13、设 a、b 是常数,且 b0,抛物线y=ax +bx+a -5a-622为下图中四个图像之一,就 a 的值为()ABCD14、已知关于 x 的一元二次方程的两个实数根分别为、,就 +3 +3= 15 、 已知整 数 k 5 , 如 ABC 的边长均 满意关于 x 的方 程,就 ABC的周长是;16、初四数学课本上,用 “描点法 ”画二次函数的图象时,列了如下表格:依据表格上的信息回答疑题:该二次函数在二、填一填,要信任自己的才能!(每道题1.5 分共 15 分)012欢迎下载精品学习资源时,217、如图,直线 y=x+2 与
6、 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, AB BC, 且点 C 在 x 轴上,如抛物线 y=ax +bx+c 以 C 为顶点,且经过点B,就这条抛物线的关系式为;6M4M第17题图8M第18题图18、如图,某高校的校门是一抛物线外形的水泥建筑物,大门的地面宽度为 8M,两侧距地面 4M高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为 6M,就校门的高度为(精确到 0.1M)19、已知抛物线的对称轴是,且它的最高点在直线上,就它的顶点为, ;20、已知二次函数的最大值是 2,它的图像交轴于A、B两点,交 轴于C点,就;三、做一做,要留意仔细审题呀!(每道题5 分共 20 分)21、已知关
7、于 x的方程( a 1) x2( 2a3)x+a=0有实数根( 1)、求 a的取值范畴;( 2)、设 x1, x2是方程( a1) x2( 2a 3) x+a=0的两个根,且2x12+x 2=9,求a的值( 3)、在( 2)的情形下,求证: x4=27x;欢迎下载精品学习资源22、某批发商以每件 50元的价格购进 800件T恤第一个月以单价 80 元销售,售出了 200件;其次个月假如单价不变,估计仍可售出200件,批发商为增加销售量,打算降价销售,依据市场调查, 单价每降低 1元,可多售出 10件,但最低单位应高于购进的价格;其次个月终止后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为
8、40元设其次个月单价降低 x元(1) )填表不需要化简 时间第一个月其次个月清仓时单价元8040销售量 件200(2) )假如批发商期望通过销售这批T恤获利 9000元,那么其次个月的单价应是多少元?(3) )假如批发商想获得最大利润,那么其次个月单价应降低多少元,此时获得的最大利润是多少?欢迎下载精品学习资源23、如图,抛物线 y= x2+bx 2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(一 1,0)求抛物线的解读式及顶点 D的坐标; 判断 ABC的外形,证明你的结论; 点 M m,0 是 x 轴上的一个动点,当 CM+DM的值最小时,求 m的值欢迎下载精品学习资源24
9、、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为20m,假如水位上升 3m时,水面 CD的宽是 10m.(1) )建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解读式;(2) )现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥 280km(桥长忽视不计) . 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行驶1 小时时,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度连续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行) . 试问:假如货车按原先速度行驶,能否安全通过此桥?如能,请说明理由. 如不能,要使货车安全通过此桥,速度
10、应超过每小时多少千M?第 24题欢迎下载精品学习资源参考答案:一、1、C 2、C 3、D4、D5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、A2二、11、28 12 、2021 13 、-1 14 、9 15 、10 16 、-4 17 、y=x - 2x+218、9.2M 19 、( 2,2 )n=4-220、5三、21、( 1)当a-1=0即a=1时,方程为 x+1=0,有实数根;0.5当a-10即a1时,方程有实数根,就(-( 2a-3) 2-4( a-1)a0即:-8a+90,a综上可知, a2(2) x1、x2是方程的两个根,x1+x2=x1x2=2.512x 2+x 2=(x1+x
11、2) 2-2x1x2=() 2-2=9解得a=0或a= (舍去)即a=0.4( 3)当 a=0时,方程为 -x 2+3x=0, x2=3xX4=(x2)2=(3x)2=9x2=93x=27x;5 22、( 1)( 1分)欢迎下载精品学习资源时间第一个月其次个月清仓时单价元8080-x40销售量 件200200+10x800-200-( 200+10x)(2) )依据题意,可列方程80 200+(80-x)( 200+10x) +40( 800-200-( 200+10x) -50800=9000即: -10x2+200x-1000=0,解得, x1=x2=10(3)(3) )设其次个月降价 x
12、元获得的利润为 y元,那么Y=80 200+(80-x)( 200+10x)+40( 800-200-( 200+10x) -50800,即:Y=-10x2+200x+8000=-10( x-10)2+9000( 4)所以,当 x=10时, y最大=9000,所以其次个月降价 10元可获得最大利润 9000元;(5)23、( 1)、抛物线 y=x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,且 A(一 1,0)0=-b-2 ,即 b=-2抛物线的解读式为 y=x -x2顶点 D的坐标为(,-)( 1.5 )(2) )、 ABC是直角三角形由1 可知, A、B、C 三点的坐标分别为( -1,0 )、( 4,0 )、( 0,-2 )因此 AB=5,AC=,BC=2欢迎下载精品学习资源222所以, AB=AC+BC