《2022年“金钥匙杯”知识竞赛试题——数学部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年“金钥匙杯”知识竞赛试题——数学部分（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资源首届“金钥匙杯”全县中学学问友情赛试卷（初四） 学校姓名成果联系电话数学部分一、选一选，看完四个选项后再做打算呀！（每道题1.5 分共 15欢迎下载精品学习资源分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0a 0中,以下命题是真命题的有欢迎下载精品学习资源（）个.如 a+b+c=0，就 b24ac0；如方程 ax2+bx+c=0 两根为 1 和 2，就 2a+c=0；如方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，就方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；A 1B2C3D 022、假如代数式 x +4x+4 的值是 16，就 x 的值肯定是 - （）A -2B2-2C2， -6D
2、30，-343、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.如我们规定一个新数“”, 使其满意（即方程有一个根为 ）；并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四就运算，且原有 运 算 律 和 运 算 法 就 仍 然 成 立 ， 于 是 有,欢迎下载精品学习资源从而对于任意正整数, 我们可以得到,同理可得,.那 么的值为A. 0B.C.D.4、如关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，就实数 的取值范畴是A.B.且C.且D.且5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，就以下结论 a+b+c 0； ab+c0； b+2a 0； abc 0，其中正确的个数是（
3、）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 就以下关系正确选项（）A m n， khB m n ，khC m n，k hD mn， kh欢迎下载精品学习资源第 6 题第 7 题7、如图，一次函数与二次函数的图象相交于 A，5、B9， 2两点，就关于 的不等式的解集为A、B、C、D、或8、如二次函数的图象经过 A（ 1， 1）、B（ 2， 2）、C（， 3）三点，就关于1、 2、 3大小关系正确选项A.123B.132C.213D.3129、如图，正方形的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂
4、直如小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为 ，就能反映 与 之间函数关系的大致图象是（）欢迎下载精品学习资源xyAD100y100y100y100欢迎下载精品学习资源BCO10xxO10xO5 10xO10欢迎下载精品学习资源A BCD10、 如图，等腰 Rt ABC （ ACB 90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为 2，且AC 与DE在同始终线上，开头时点C与点D重合，让 ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止设CD的长为， ABC 与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，就与 之间的函数关系的图象大致是（）3 / 11欢迎下载精品学习资源11、已知就 .1
5、2 、 设是 方程的 两 个不相 等 的 实 数 根， 就的值为13、设 a、b 是常数，且 b0，抛物线y=ax +bx+a -5a-622为下图中四个图像之一，就 a 的值为（）ABCD14、已知关于 x 的一元二次方程的两个实数根分别为、，就 +3 +3= 15 、 已知整 数 k 5 ， 如 ABC 的边长均 满意关于 x 的方 程，就 ABC的周长是；16、初四数学课本上，用 “描点法 ”画二次函数的图象时，列了如下表格：依据表格上的信息回答疑题：该二次函数在二、填一填，要信任自己的才能！（每道题1.5 分共 15 分）012欢迎下载精品学习资源时，217、如图，直线 y=x+2 与
6、 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， AB BC， 且点 C 在 x 轴上，如抛物线 y=ax +bx+c 以 C 为顶点，且经过点B，就这条抛物线的关系式为；6M4M第17题图8M第18题图18、如图，某高校的校门是一抛物线外形的水泥建筑物，大门的地面宽度为 8M，两侧距地面 4M高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6M，就校门的高度为（精确到 0.1M）19、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，就它的顶点为， ；20、已知二次函数的最大值是 2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴于C点，就；三、做一做，要留意仔细审题呀！（每道题5 分共 20 分）21、已知关
7、于 x的方程（ a 1） x2（ 2a3）x+a=0有实数根（ 1）、求 a的取值范畴；（ 2）、设 x1， x2是方程（ a1） x2（ 2a 3） x+a=0的两个根，且2x12+x 2=9，求a的值（ 3）、在（ 2）的情形下，求证： x4=27x；欢迎下载精品学习资源22、某批发商以每件 50元的价格购进 800件T恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；其次个月假如单价不变，估计仍可售出200件，批发商为增加销售量，打算降价销售，依据市场调查， 单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单位应高于购进的价格；其次个月终止后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为
8、40元设其次个月单价降低 x元（1） ）填表不需要化简 时间第一个月其次个月清仓时单价元8040销售量 件200（2） ）假如批发商期望通过销售这批T恤获利 9000元，那么其次个月的单价应是多少元？（3） ）假如批发商想获得最大利润，那么其次个月单价应降低多少元，此时获得的最大利润是多少？欢迎下载精品学习资源23、如图，抛物线 y= x2+bx 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）求抛物线的解读式及顶点 D的坐标； 判断 ABC的外形，证明你的结论； 点 M m，0 是 x 轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值欢迎下载精品学习资源24
9、、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m，假如水位上升 3m时，水面 CD的宽是 10m.（1） ）建立如下列图的直角坐标系，求此抛物线的解读式；（2） ）现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽视不计） . 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度连续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） . 试问：假如货车按原先速度行驶，能否安全通过此桥？如能，请说明理由. 如不能，要使货车安全通过此桥，速度
10、应超过每小时多少千M？第 24题欢迎下载精品学习资源参考答案：一、1、C 2、C 3、D4、D5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、A2二、11、28 12 、2021 13 、-1 14 、9 15 、10 16 、-4 17 、y=x - 2x+218、9.2M 19 、（ 2,2 ）n=4-220、5三、21、（ 1）当a-1=0即a=1时，方程为 x+1=0,有实数根；0.5当a-10即a1时，方程有实数根，就（-（ 2a-3） 2-4（ a-1）a0即：-8a+90，a综上可知， a2（2） x1、x2是方程的两个根，x1+x2=x1x2=2.512x 2+x 2=（x1+x
11、2） 2-2x1x2=（） 2-2=9解得a=0或a= （舍去）即a=0.4（ 3）当 a=0时，方程为 -x 2+3x=0， x2=3xX4=（x2）2=（3x）2=9x2=93x=27x；5 22、（ 1）（ 1分）欢迎下载精品学习资源时间第一个月其次个月清仓时单价元8080-x40销售量 件200200+10x800-200-（ 200+10x）（2） ）依据题意，可列方程80 200+（80-x）（ 200+10x） +40（ 800-200-（ 200+10x） -50800=9000即： -10x2+200x-1000=0，解得， x1=x2=10（3）（3） ）设其次个月降价 x
12、元获得的利润为 y元，那么Y=80 200+（80-x）（ 200+10x）+40（ 800-200-（ 200+10x） -50800，即：Y=-10x2+200x+8000=-10（ x-10）2+9000（ 4）所以，当 x=10时， y最大=9000，所以其次个月降价 10元可获得最大利润 9000元；（5）23、（ 1）、抛物线 y=x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，且 A（一 1，0）0=-b-2 ，即 b=-2抛物线的解读式为 y=x -x2顶点 D的坐标为（，-）（ 1.5 ）（2） ）、 ABC是直角三角形由1 可知， A、B、C 三点的坐标分别为（ -1,0 ）、（ 4,0 ）、（ 0，-2 ）因此 AB=5,AC=,BC=2欢迎下载精品学习资源222所以， AB=AC+BC
