《北师版新课标高中数学必修二练习《两角和与差的正切函数》同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版新课标高中数学必修二练习《两角和与差的正切函数》同步测试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1tan = ， tan = ， tan（ + ） = =11 3两角和与差的正切函数同步测试1若 0 ， 0 ，且 tan = ， tan= ，则 + 等于（ ）2 2 7 43A B C D6 4 3 41 3解析： 1 3 tan tan 7 47 4 1 tan tan 1 1 37 4又 0 ， 0 ， 0 + 2 2而在（ 0， ）内只有 tan =14 + = 4答案： B2在 ABC 中，已知 tanA、 tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根，则A 2 B -2 C 4解析： 由于 tanA、 tanB 是方程3x2+8x-1=0 的两个根，8 1， tanA ta
2、nB= 3 3根据韦达定理，有 tanA+tanB=则 tanC=tan -（A+B） =-tan答案： A（A+B） =tanA tan B 1 tan AtanB1tanC 等于（ ）D -4383( 1 )23 （1+tan1 ）（1+tan2 ） （1+tan44 ）（1+tan45 ）=_解析： 原式 = （1+tan1 ）（1+tan2 ） （1+tan3 ） + + （1+tan44） （1+tan45）= （1+tan1 ）（1+tan44 ） （1+tan22 ）（1+tan23 ） （ 1+tan45 ）=2 2 2=2234 tan70 +tan50 3 tan50 ta
3、n70 =_解析： 原式 =tan （70+50） （1-tan70 an50 ） - 3 tan70 tan50 = 3 （1-tan70 tan50 ） 3 tan70 tan50 = 3答案： 31 15如果 、 、 都是锐角，并且它们的正切分别为 、 、 2 5，求证： + +=4582 59 82 71 11 tan( ) ? tan 1 ( 1 ) 311 tan tan 1 1 ? 1 91= =11 tan( ) tan 1 7 ? 11 1 1tan( ) tan 9 81 tan(A B) ? tan(B C)tan(A B) tan( B C)1 1证明： 由于 tan=
4、 ， tan = ，2 51 1可知 tan （ + ） = tan tan 2 5 7由题意可知 tan ，则87 1tan（ + + ） =tan （ + ） + = =1根据 、 、 都是锐角，且 0tan = 1， 0tan= 1， 0tan = 1，2 5 8可知 0 45， 0 45， 0 45，得 0 + + 135所以， +=456求证： tan（A-B） +tan （B- C） +tan （C-A） =tan （A-B） tan （B- C） tan（C-A）证明： （A- B） + （B-C） =A-C由两角和的正切公式变形为tan（A- B） + （B-C） = tan（
5、A-B） +tan （B- C） =tan （A- C） 1-tan （A- B） tan（ B- C）左 =tan（A- C）1-tan（A-B） tan（B- C）+tan（C-A）=tan（A-C）-tan（A-C） tan（A-B） tan（ B- C） +tan （C-A） =tan （C-A） tan （A-B） tan （B-C） =右7已知 （ 0， ）， （ 0， ），且 tan（ - ） = ， tan = ，求 tan（2 - ）的 4 2 7值及角 2 - 1 1解： tan =tan （ - ） + = tan( ) tan 2 7 1tan（2 - ） =tan +
6、 （ - ）1 1tan tan( ) 3 21 tan ? tan( ) 1 1 1 3 21125 54m m3 123 3813=又 （ 0， ）， tan = 0， （7 （ 0， ）， 2 （ 0， ）4 2， ）22 - （ - ， 0） 2 - = 48已知 sin （90 180 ）， cos （270 360 ），求 tan （ +）和 tan 5 13（ - ）的值解： sin ， 90 180， cos = 5 4tan= 5cos = ， 270 360， 13sin tan =13 12tan（ + ） = tan tan 1 tan tan4 121 tantan3
7、 54 12=1 ( 3)( 5 )tan（ - ） =765116tan tan56334 123 54 121 ( 3)( 5 )16639设一元二次方程 mx2+ （2m-1） x+ （m+1） =0 的两根为 tan 、 tan，求 tan（ + ）的取值范围81解： 因为 tan 、 tan为方程的两根， 则有 =（2m-1）2-4m（m+1） 0， 且 m0， 解得 m ，m0，所以 m（ - ， 0）（ 0， 由 韦 达 定 理 得 tan+tan = 2m 1 ， tan tan = m 1 ， 于 是 ， tan （ + ）tan tan1 tan ? tan2m 1m= 1 m 1 2m
