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1、2021年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(七)排列组合和二项式定理(逐题详解) 2021年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)七、排列组合和二项式定理逐题详解 第I局部 1.【2021年重庆卷理09】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是 【答案】B【解析】用a,b,c表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，那么可以枚举出以下10种： abcaba,ababac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa32每一种排法中的三个a
2、，两个b可以交换位置，故总的排法为10A3A2=120种，选择B 2.【2021年安徽卷理08】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有A24对 B30对C48对 D60对 【答案】A【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成60角，故共有128=48对 2 3.【2021年福建卷理10】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出假设干个球的所有取法可由1+a1+b的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1表示一个球都不取、“a表示取出一个红球，而“ab那么表示把红球和蓝球都取出来以此类推，以下各式中，其展开式可用来
3、表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 234555523455 A 1+a+a+a+a+a1+b1+c B 1+a1+b+b+b+b+b1+c)523455552345 C 1+a1+b+b+b+b+b1+c D 1+a1+b1+c+c+c+c+c1 【答案】A【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关， 而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，2345根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有1+a+a+a+a+a，5第二步取蓝球，有1+b，5第三步取黑球，有1+c，23455
4、5所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有1+a+a+a+a+a1+b1+c，4.【2021年湖南卷理04】(A. -20 B. -5 C. 5 D. 20【答案】A5-nn1【解析】第n+1项展开式为C5, x-2y()25-n31n1那么n=2时, C5x-2y=10x-2y=-20x2y3,应选A. ()()22n21x-2y)5的展开式中x2y3的系数是 2n 5.【2021年辽宁卷理06】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 A144 B120 C72 D24【答案】D【解析】3人全排，有6.【2021年全国大纲卷05】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男
5、医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有 A60种 B70种 C75种 D150种=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为64=24种应选：D【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C6=15种选法，1再从5名女医生中选出1人，有C5=5种选法， 那么不同的选法共有155=75种；应选C2a1(2x+)7x的展开式中x3的系数是84，那么实数a 7.【2021年湖北卷理02】假设二项式2 【答案】C【解析】 因为Tr+1= C7(2x)()所以C72a 8.【2021年四川卷理02】在x(1+x)的展开
6、式中，含x3项的系数为A30 B20 C15 D10 【答案】C24【解析】含x3项为x(C61x2)=15x3rrax7-rr=C72ra7-rx-7+2r，令-7+2r=-3，得r=2，227-2=84，解得a1.6 9.【2021年四川卷理06】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有 A192种 B216种 C240种 D288种【答案】B5【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有A5种；当最左端为乙时，不同的排法共有14514=924=216种 种。共有A5+C4C4A4A4 10.【2021年浙江卷理05】在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记
7、xmyn项的系数为f(m，n)，那么f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=【答案】C【解析】1+x1+y的展开式中，含xy的系数是：含xy的系数是含xy的系数是含xy的系数是0312216430=20f3，0=20；=60，f2，1=60； =36，f1，2=36； =4，f0，3=4；f3，0+f2，1+f1，2+f0，3=120应选：C 11.【2021年浙江卷理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种用数字作答.【答案】60【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；=36种，一、二
8、、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有共有24+36=60种故答案为：60 12.【2021年北京卷理08】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀“合格“不合格三种.假设A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，那么称“A同学比B同学成绩好.现有假设干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生 A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人， 显然ACBBCA满足条件，故学生
9、最多有3个应选：B 13.【2021年广东卷理08】设集合A=(x,x,x,x,x)x-1,0,1,i=1,2,3,4,5，12345i【答案】D23【解析】由新定义知：至多有4个0，只含2个0时有C5x1,x2,x3,x4,x5中至少有两个0，232个，只含3个0时有C52个，只含4个0时有C542个，共130个，应选D 第II局部 14.【2021年全国大纲卷13 】【答案】70 【解析】的展开式的通项公式为 Tr+1=1 r8的展开式中x2y2的系数为=122r，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中xy的系数为 =70，故答案为：7015.【2021年安徽卷理13】设a0，n是大于1
10、的自然数， (1+xn)的展开式为 aa0+a1x+a2x2+L+anxn假设点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如下图，那么 a=_ 【答案】3 na=3kCn1aa=3 【解析】由二项式定理知ak=k(k=0,1,2,L,n)，由n(n-1)aa=422a2 16.【2021年全国新课标理13】(x-y)(x+y)8的展开式中x2y2的系数为 .(用数字填写答案)【答案】：-20r8-rr【解析】：(x+y)8展开式的通项为Tr+1=C8xy(r=0,1,7626T8=C8xy7=8xy7，T7=C8xy=28x2y6,8)，(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的项为x8xy7-
11、y28x2y6=-20x2y7，故系数为-20。17.【2021年全国新课标理13】(x+a)的展开式中，x7的系数为15，那么10a=_.(用数字填写答案)1 【答案】 2【解析】QC10xa=15xC10a=15,a=18.【2021年北京卷理13】把5件不同产品摆成一排，假设产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有_种. 【答案】36【解析】根据题意，分3步进行分析：2、产品A与产品B相邻，将AB看成一个整体，考虑AB之间的顺序，有A2=2种情况，3、将AB与剩余的2件产品全排列，有A3=6种情况，、产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况， 故不同的摆法有123=36种37373311.故a=. 22b32219.【2021年山东卷理14】假设ax6+的展开式中x项的系数为20，那么a+b的最x小值为 。 【答案】2r6-rr12-3r将(ax+)展开，得到Tr+1=C6abx，令12-3r=3,得r=3.x【解析】24b6333由C6ab=20，得ab=1，所以a+b2ab=2.22
