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1、.1、10XX茂名25题本题满分10分如图,在平面直角坐标系中,抛物线=+经过A0,4、B,0、C,0三点,且-=5第25题图AxyBCO1求、的值；4分2在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；3分3在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形？若不存在,请说明理由3分解：1解法一：抛物线=+经过点A0,4,=41分又由题意可知,、是方程+=0的两个根,+=,=62分由已知得-=25又-=+4=2424=25 解得= 3分当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去= 4分解法二：、是方
2、程+c=0的两个根,即方程23+12=0的两个根=,2分=5,解得=3分以下与解法一相同2四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 5分又=4=+ 6分抛物线的顶点,即为所求的点D7分3四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为6,0,根据菱形的性质,点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点, 8分当=3时,=334=4,在抛物线上存在一点P3,4,使得四边形BPOH为菱形 9分四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是3,3,但这一点不在抛物线上10分2、08XXXX25题本小题满分10分已知点Aa,、B2a,
3、y、C3a,y都在抛物线上.1求抛物线与x轴的交点坐标；2当a=1时,求ABC的面积；3是否存在含有、y、y,且与a无关的等式？如果存在,试给出一个,并加以证明；如果不存在,说明理由.解：1由5=0,1分得,2分抛物线与x轴的交点坐标为0,0、,03分2当a=1时,得A1,17、B2,44、C3,81,4分分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有=S - -5分 =-6分=5个单位面积7分3如：8分事实上, =45a2+36a 3=352a2+122a-5a2+12a =45a2+36a9分10分yxO第26题图DECFAB3、08XXXX26题本题14分26如图所示,在平面
4、直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点1判断点是否在轴上,并说明理由；2求抛物线的函数表达式；3在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标；若不存在,请说明理由解：1点在轴上1分理由如下：连接,如图所示,在中,由题意可知：点在轴上,点在轴上3分2过点作轴于点,在中,点在第一象限,点的坐标为5分由1知,点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点,由题意,将,代入中得解得所求抛物线表达式为：9分3存在符
5、合条件的点,点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边,又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得,以为顶点的四边形是平行四边形,yxODECFABM,当点的坐标为时,点的坐标分别为,；当点的坐标为时,点的坐标分别为,14分AOxyBFC图164、08XX12市26题本题14分26如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点1求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；2在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标；若不存在,请说明理由；3试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标
6、；若不存在,请说明理由解：1直线与轴交于点,与轴交于点,1分点都在抛物线上,抛物线的解析式为3分顶点4分2存在5分7分9分3存在10分理由：解法一：延长到点,使,连接交直线于点,则点就是所求的点 11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上,在中,在中,12分设直线的解析式为解得13分解得在直线上存在点,使得的周长最小,此时14分5、08XXXX28题如图14,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点1求二次函数的解析式；图14yxOABMO12求切线的函数解析式；3线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似若存在,请求出所有符合条件的点的
7、坐标；若不存在,请说明理由解：1圆心的坐标为,半径为1,1分二次函数的图象经过点,可得方程组2分解得：二次函数解析式为3分2过点作轴,垂足为4分是的切线,为切点,圆的切线垂直于经过切点的半径yAHFMOP1P2O1xB在中,为锐角,5分,在中,点坐标为6分设切线的函数解析式为,由题意可知,7分切线的函数解析式为8分3存在9分过点作轴,与交于点可得两角对应相等两三角形相似,10分过点作,垂足为,过点作,垂足为可得两角对应相等两三角开相似在中,在中,11分符合条件的点坐标有,12分6、08XXXX26题12分中,cm长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动运动前点与点重合过分别作的
8、垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s1若的面积为,写出与的函数关系式写出自变量的取值范围；2线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗？若有可能,求出此时的值；若不可能,说明理由；3为何值时,以为顶点的三角形与相似？解：1当点在上时,2分当点在上时,4分2,6分由条件知,若四边形为矩形,需,即,当s时,四边形为矩形8分3由2知,当s时,四边形为矩形,此时,9分除此之外,当时,此时,10分,又,11分,当s或s时,以为顶点的三角形与相似12分7、08XXXX30题12分30已知：如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点1写出直线的解析式2求的面积xyABCEMDPNO3若
9、点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动不与重合,同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少？解：1在中,令,1分又点在上的解析式为2分2由,得4分,5分6分3过点作于点7分8分由直线可得：在中,则,9分10分11分此抛物线开口向下,当时,当点运动2秒时,的面积达到最大,最大为12分8、08新疆自治区24题10分某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m1在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式2现需在抛
10、物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？解：1设抛物线的表达式为1分点在抛物线的图象上3分抛物线的表达式为4分2设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点,D点坐标为k,t已知窗户高1.6m,5分舍去6分m7分又设最多可安装n扇窗户9分答：最多可安装4扇窗户10分9、08XXXX23题23本题满分11分如图11所示,在梯形ABCD中,已知ABCD,ADDB,AD=DC=CB,AB=4以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平
11、面直角坐标系1求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；2求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L3若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?不必求点P的坐标,只需说明理由解：1 DCAB,AD=DC=CB,CDB=CBD=DBA,0.5分DAB=CBA,DAB=2DBA, 1分DAB+DBA=90,DAB=60, 1.5分DBA=30,AB=4,DC=AD=2, 2分RtAOD,OA=1,OD=,2.5分A-1,0,D0,C2, 4分2根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A1,0,B3,0,故可设所求为=+1-3 6分将点D0,的坐标代入上式得,
12、=所求抛物线的解析式为= 7分其对称轴L为直线=18分3 PDB为等腰三角形,有以下三种情况：因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B,P1DB为等腰三角形； 9分因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,P2DB,P3DB为等腰三角形；与同理,L上也有两个点P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5 10分由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使PDB为等腰三角形的点P有5个10、08XXXX22题将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD填空：如图9,AC=,BD=；四边形ABCD是梯形.请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ABD不动,将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9解：1,1分等腰；2分 2共有9对
