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1、.三角函数、解三角形专题测试一、选择题1cossin的值是A.BC0 D.解析：原式cossincossin cossin.答案：A2已知sin,cos,且为第二象限角,则m的允许值为A.m6 B6mCm4 Dm4或m解析：由sin2cos21得,221,m4或,又sin0,cos0,把m的值代入检验得,m4.答案：C3已知sin,则sin2x的值等于AB.C D.解析：sin,所以sinxcosx,所以21sin2x,故sin2x.答案：A4设asin15cos15,bsin17cos17,则下列各式中正确的是Aab BabCba Dba解析：asinsin60,bsinsin62,ba.s
2、in260sin2622sin60sin62sin62,ba.答案：B5将函数ysinx的图象向左平移个单位后,得到函数ysin的图象,则等于A.B.C. D.解析：依题意得ysinsinsin,将ysinx的图象向左平移个单位后得到ysin的图象,即ysin的图象答案：B6在ABC中,角A,B均为锐角,且cosAsinB,则ABC的形状是A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：cosAsinsinB,A,B都是锐角,则AB,AB,C.答案：C7给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称则下列四个函数中,同时具有性质的是Aysin BysinCysin|x| Dysin解析：
3、T,2.对于选项D,又2,所以x为对称轴答案：D8ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为A.B.C. D9解析：由余弦定理得：三角形第三边长为3,且第三边所对角的正弦值为 ,所以2RR.答案：C9在ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则ab是acosAbcosB的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：abABacosAbcosB,条件是充分的；acosAbcosBsinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A2B或2A2B,即AB或AB,故条件是不必要的答案：A10已知函数fasin2xcos2x图象的一条对称轴方程为x
4、,则a的值为A.B.C. D2解析：函数ysinx的对称轴方程为xk,kZ,fsin,其中tan,故函数f 的对称轴方程为2xk,kZ,而x是其一条对称轴方程,所以2k,kZ,解得k,kZ,故tantan,所以a.答案：C11已知函数f的部分图象如图所示,则f的解析式可能为Af2cosBfcosCf2sinDf2sin解析：设函数fAsin,由函数的最大值为2知A2,又由函数图象知该函数的周期T44,所以,将点代入得,所以f2sin2cos答案：A12当0x时,函数f的最小值为A2 B2C4 D4解析：f2 4,当且仅当,即tanx时,取,0x,存在x使tanx,这时fmin4.答案：C二、填
5、空题13在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B60,C75,a4,则b_.解析：易知A45,由正弦定理得,解得b2.答案：214计算：_.解析：.答案：15在ABC中,已知tanA3tanB,则tan的最大值为_,此时角A的大小为_解析：由于tan.当且仅当1tanB时取号,则tanBtanAA60.答案：6016如图是函数fAsin,xR的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为_函数f的最小正周期为；函数f的振幅为2；函数f的一条对称轴方程为x；函数f的单调递增区间为,；函数的解析式为fsin解析：由图象可知,函数f的最小正周期为2,故不正确；函数f的振幅为,故不正确；函数
6、f的一条对称轴方程为x,故正确；不全面,函数f的单调递增区间应为2k,2k,kZ；由sin得22k,kZ,即2k,kZ,故k取0,从而,故fsin答案：三、解答题17已知tan3,求tan的值；求sin的值解：由tan3可得3.解得tan2.由tan2,可得sin,cos.因此sin22sincos,cos212sin2,sinsin2coscos2sin.18已知函数f2sinxcosx将函数f化为Asin的形式,填写下表,并画出函数f在区间,上的图象；xx02f求函数f的单调减区间解：f2sinxcosxsin2xcos2x2sin.xx02f02020图由2k2x2k得kxk,故函数f的
7、单调减区间为k,k19已知函数f2sinxcossincosxsincosx.求函数yf的最小正周期和最值；指出yf图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称解：f2sin2xsinxcosxcos2x1sin2xsinxcosx1sin2xsin,yf最小正周期T.yf的最大值为1,最小值为1.ysin的图象ysin2x的图象20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos.求cosB的值；若2,b2,求a和c的值解：cos,sinsin,cosB12sin2.由2可得accosB2,又cosB,故ac6,由b2a2c22accosB可得a2c212,20,故ac,ac.21如
8、图所示,甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行,速度为15海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为10海里/小时求出发后3小时两船相距多少海里？求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？解：以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设在t时刻甲、乙两船分别在P,Q则,由tan可得,cos,sin,故令t3,P、Q两点的坐标分别为,|PQ|5.即出发后3小时两船相距5海里由的解法过程易知：|PQ|20,当且仅当t4时,|PQ|取得最小值20.即两船出发后4小时时,相距20海里为两船的最近距离22已知函数f2cosxsin.求函数f的最小正周期T；若ABC的三边a,b,c满足b2ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f的最大值解：f2cosxsin2cosx2cosxsinxcosxcos2xsin2x sin2xcos2xsinT.由余弦定理cosB得,cosB,cosB1,而0B,0B.函数fsin,2B,当2B,即B时,fmax1.8 / 8
