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1、.1-6 已知物体内某点的应力分量为=20MPa,=10MPa,其余应力分量为零,试求主应力大小和方向。解：=40MPa=-300MPa=0=30MPa=10MPa=01-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示,单位为MPa,是回答下列问题？1注明主应力；2分解该张量；3给出主变形图；4求出最大剪应力,给出其作用面。解：1注明主应力如下图所示：2分解该张量；3给出主变形图4最大剪应力MPa其作用面为1-8已知物体内两点的应力张量为a点=40MPa,=20MPa,=0；b点：=30MPa,=10MPa,其余为零,试判断它们的应力状态是否相同。解：a点=-800MPa=0=60MPa=-800M
2、Pa=0其特征方程一样,则它们的应力状态相同。1-10 某材料进行单向拉伸试验,当进入塑性状态时的断面积F=100mm2,载荷为P=6000N；1求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量；2画出应力状态分解图,写出应力张量；3画出变形状态图。解：1则,；应力分量为偏差应力分量为球应力分量为2应力状态分解图为=+3画出变形状态图1-15已知应力状态的6个分量。画出应力状态图,写出应力张量。解：应力张量为1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态,且纯剪应力为-10MPa,求：1特征方程；2主应力；3写出主状态下应力张量；4写出主状态下不变量；5求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力,并在主应力状态
3、中绘出其作用面。解：1=0+0+0=0=100=0特征方程为2其主应力为10MPa；0MPa；-10MPa3主状态下应力张量为4主状态下不变量=0=-100=100=05最大剪应力为MPa；八面体正应力八面体剪应力MPa最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：1-17已知应力状态如图1-35所示：1计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力,绘出其作用面；2绘出主偏差应力状态图,并说明若变形,会发生何种形式的变形。解：1最大剪应力MPa八面体正应力八面体剪应力2主偏差应力状态图如下所示：变形时是平面变形,一个方向拉伸,另外一个方向缩短。最大剪应力八面体正应力八面体剪应力变形时是平面变形,一个方
4、向拉伸,另外一个方向缩短。最大剪应力八面体正应力八面体剪应力变形时是体积变形,一个方向拉伸,另外两个个方向缩短。1-14,轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm,h=8mm,轧辊圆周速度v=2000mm/s,轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。解：轧制时的平均应变速率为：1-13轧制宽板时,厚向总的对数变形为InH/h=0.357,总的压下率为30%,共轧两道次,第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2,试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。解：第二道次的对数变形为第一道次的压下率为1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm和h=8mm,压下速度为9
5、00mm/s,试求压缩时的平均应变速率。解：压缩的平均应变速率1-11试证明对数变形为可比变形,工程相对变形为不可比变形。证明：设某物体由l0延长一倍后尺寸变为2l0.其工程变形为如果该物体受压缩而缩短一半,尺寸变为0.5l0,则工程变形为物体拉长一倍与缩短一半时,物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变形失去可以比较的性质。用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度,不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为缩短一半的对数变形为所以对数变形满足变形的可比性。2-4某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为x=75,y=15,z=0,xy=15应力单位为MPa
6、,若该应力状态足以产生屈服,试问该材料的屈服应力是多少？解：由由密席斯屈服准则：得该材料的屈服应力为：2-5试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？ ；c解：a由屈雷斯加屈服准则：1-3=s得：-4s-5s=s。应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则。应力处于塑性状态。b由屈雷斯加屈服准则：1-3=s得：-0.2s+0.8s =0.6s,应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则应力处于弹性状态。c由屈雷斯加屈服准则：1-3=s得：-0.5s-1.5s =s,应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则应力处于弹性状态2-15 已知应力状态1=-50MPa,2=-80MPa,3=-120MPa,s=10MPa,判断产生
7、何变形,绘出变形状态图,并写出密赛斯屈服准则简化形式。解：a由屈雷斯加屈服准则：1-3=s得：-50-120=70MPa10MPa。应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则1=2,2=,3=0；21=0,2=-,3=-；31=,2=,3=0,分别求其塑性应变增量、与等效应变增量的关系表达式。解： 1 233-1镦粗圆柱体, 并假定接触面全黏着,试用工程法推导接触面单位压力分布方程。答：接触面全黏着,及屈服公式代入微分平衡方程式,得边界条件则接触面表面压力曲线分布方程为则接触面单位压力分布方程为3-2平面变形无外端压缩矩形件,并假定接触面全滑动即,试用近似力平衡方程式和近似塑性条件推导确定平均单位压力
8、的公式。答：将代入力平衡微分方程式得再将屈服准则式代入上式积分上式,由边界条件a点,由剪应力互等,则由,边界处常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程为平均单位压力为整个接触面均为常摩擦系数区条件下,3-3在7501000mm的二辊轧机上冷轧宽为590mm的铝板坯,轧后宽度为610mm,该铝板退火时板坯厚为H=3.5mm,压下量分配为3.5mm2.5mm1.7mm1.1mm,已知该铝的近似硬化曲线,摩擦系数f=0.3,试用斯通公式计算第三道次轧制力P。解：解：按斯通公式轧件在变形区的平均变形程度则该合金的平均变形抗力铝板坯平均变形宽带为则第三道次轧制力3-4在500轧机上冷轧钢带,H=1mm,h
9、=0.6mm,B=500mm,f=0.08,试计算轧制力。解：按斯通公式轧件在变形区的平均变形程度则该合金的平均变形抗力铜带平均变形宽带为则轧制力3-5试推导光滑拉拔时,拉拔应力的表达式。答：光滑拉拔时,无摩擦力f,先将分离体上所有作用力在x轴向的投影值求出,然后按照静力平衡条件,找出各应力分量间的关系。作用在分离体两个底面上作用力的合力为作用在分离体锥面上的法向正压力在轴方向的投影为作用在分离体锥面上的剪力在轴方向的投影为0；根据静力平衡条件整理后得将塑性条件近似屈服准则代入上式积分上式,得当 代入上式则当 代入上式得因为3-7-轧板时假定接触面全滑动,试建立卡尔曼方程,并指出解此方程的这个
10、主要途径。答：轧板时假定接触面全滑动卡尔曼做了如下假设：1把轧制过程看成平面变形状态；2 沿轧件高向、宽向均匀分布；3接触表面摩擦系数f为常数.将作用在此单元体上的力向x轴投影,并取得力平衡展开上式,并略去高阶无穷小,得式中+号为前滑区,-号为后滑区此方程为卡尔曼方程原形。解此方程的主要途径将单元体的上、下界面假设为斜平面,另外将屈服准则的近似式 代入到方程中来。分别对前滑区和后滑区的边界条件代入到前滑区和后滑区的方程中,求出常数项C来。3-8 试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤。答：举例如下：圆柱体周围作用有均布压应力,如图所示。用主应力求镦出力P和单
11、位流动压力。设=mk。工程法的基本出发点：简化为平面圆柱压缩为轴对称问题,采用柱座标。设三个坐标方向的正应力r、和z视为主应力,且与对称轴z无关。某瞬间圆柱单元体上的应力如图所示,单元体沿径向的静力平衡方程为：令sind/2,并忽略二次微分项,则得由于轴对称条件,r=。此时平衡方程简化为3-1根据米赛斯屈服条件,可得近似表达式为或 代入式3-1,得因此或3-2边界条件：当时,r=0。由近似屈服条件知,此时的+0,代入方程式3-2,可得或代入式3-2,得3-3所需变形力P为：压板上的平均单位压力用表示,则4-1 如图所示,已知滑移线场和屈服剪应力k的方向,试判断一下哪个是a线,哪个是线。解：a线
12、是使单元体具有顺时针旋转的趋向,则图中a线和线如下图所示。4-2如图所示,已知a线上的a点静水压力200MPa,经a的切线与x轴的夹角15度,由a点变化到b点时,其夹角的变化为15度,设k=50MPa,求：1b点的静水压力是多少？2写出b点的应力张量。解：通过汉基应力方程,a-b沿线,b点的应力张量则b点的应力张量为4-3如图所示,已知滑移线场,试判断一下的方向。解：的方向如图所示4-4,如图所示,已知滑移线场的主应力的方向,试判断一下哪个是族？哪个是族解：a族和族如图所示4-5 试推导沿线汉基应力方程式答：滑移线的微分方程为对线代入平面应变问题的微分平衡方程取滑移线本身作为坐标轴,设为轴a和
