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1、2.1 数列极限Ch2 极限与连续 称为数列，记为,其中 称为数列的通项或一般项；正整数n称为 的下标.例如：Def :无穷多个按自然数编号1,2, 排列的一列数：数列是自变量取正整数的函数(整标函数)v 引例 如何用渐近的方法求圆的面积S？A1表示圆内接正6边形面积,A2表示圆内接正12边形面积,A3表示圆内接正24边形面积,An表示圆内接正62n-1边形面积,A1A2A3 显然n越大, 内接正多边形面积An越接近于圆面积S. , 用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S. 也就是说当n趋于无穷大时(记为n) ,An以圆面积S为极限(记为AnS ) 解一个记号，不可称极限存在常用收敛数列:问题:
2、 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.例3证例4 求下列数列极限：解分子分母同除以最高次项(3)分子有理化由于因此对数合并由于因此分子分母同除以底数最大的指数2.2 函数极限常用极限符号一、自变量趋向无穷大时函数的极限另两种情形:几何解释:二、自变量趋向有限值时函数的极限几何解释:注意：注意左极限右极限左右极限存在但不相等,例证定理常用来判断极限不存在！(2)极限存在的重要定理 (Th2.1)解x=0为分段点2.3 变量的极限定理 收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论 无界数列必定发散.定理2.5 每个收敛的数列只有一个极限.
