《江苏省南京市、盐城市高三（上）XX2018届数学期末汇编：空间几何体和立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市高三（上）XX2018届数学期末汇编：空间几何体和立体几何（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体1. （南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .【答案】42. （南京、盐城市2016届高三上期末）设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 .【答案】2立体几何3. （2018南京盐城期末15）. 如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：.【答案】证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且所以四边形是平行四边形，从而4分又平面，平面，所以面6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以
2、侧面底面又，且是的中点，所以则由侧面底面，侧面底面，且底面，得侧面8分又侧面，所以10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以 14分4. （南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面.14分5. （南京、盐城市2016届高三上期末）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，
3、是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分6. （南京市、盐城市2015届高三）如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.【答案】证明（1）：连接，设，连接， 2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以， 6分又面，面，所以面.8分（2）因
4、为面，面，所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分（南京市、盐城市2014届高三上期末调研测试）8在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 【答案】7. （南京市、盐城市2014届高三上期末调研测试）16(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）求证：平面A1EC平面ACC1A1【答案】证：（1）连交于点，为中点， ， 为中点，四边形是平行四边形，4分，又平面，平面，平面. 7分（2）由
5、（1）知，为中点，所以，所以，9分又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，12分又平面，所以平面平面. 14分8. （南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试）16(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 【答案】（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分9. （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试）9.现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是 【答案】 10. （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试）15. (本小题满分14分在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.【答案】(1)证明:由直三棱柱,得4分而,所以直线平面7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以11分又,所以平面平面14分
