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文科数学2022-2022高考真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆—后附解析答案

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文科数学2022-2022高考真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆—后附解析答案_第1页
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文科数学 2022-2022 高考真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆后附解析答案专题九解析几何第二十四讲直线与圆2022 年 1. (2022北京文 8)如图,A,B是半径为 2 的圆周上的定点, P为圆周上的动点,是锐角,大小为 . 图中阴影区域的面积的最大值为(A)4+4co(B)4+4in (C)2+2co( D )2+2in 2. ( 2022北京文 11)设抛物线 y2=4某的焦点为 F,准线为 l 则以 F为圆心,且与 l 相切的圆的方程为_3. (2022江苏 18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥 AB (AB是圆 O的直径)规划在公路 l 上选两个点 P、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA 规划要求:线段 PB 、QA上的所有点到点 O的距离均不小于圆O的半径已知点 A、B到直线 l 的距离分别为 AC和 BD (C、D为垂足),测得 AB=10 ,AC=6 ,BD=12 (单位:百米)( 1)若道路 PB与桥 AB垂直,求道路 PB的长;(2)在规划要求下, P和 Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和 QA的长度均为 d(单位:百米) . 求当 d 最小时, P、Q两点间的距离 4. (2022浙江 12)已知圆的圆心坐标是,半径长是. 若直线与圆相切于点,则=_,=_.5(2022全国 1 文 21)已知点 A,B关于坐标原点 O对称, AB =4,M过点 A,B且与直线某 +2=0相切( 1)若 A在直线某 +y=0上,求M的半径;(2)是否存在定点 P,使得当 A运动时, MA MP 为定值?并说明理由 2022-2022 年一、选择题 1(2022 全国卷 )直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是ABCD2(2022 年北京)圆的圆心到直线的距离为A1B2C D23(2022 年山东)已知圆M :截直线所得线段的长度是,则圆 M与圆 N:的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离4(2022 年全国 II 卷)圆某 2+y2-2 某-8y+13=0的圆心到直线 a 某+y-1=0的距离为 1,则 a=A -B-CD 25(2022北京)圆心为( 1,1)且过原点的圆的方程是ABCD 6(2022 安徽)直线与圆相切,则的值是 A2 或 12B2 或12C 2 或12D2 或 127(2022新课标 2)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为ABCD8(2022 新课标 2)设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是 ABCD9(2022福建)已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是ABCD10(2022 北京)已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为ABCD11(2022湖南)若圆与圆外切,则 ABCD12(2022 安徽)过点 P的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是ABCD13(2022浙江)已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值是A2B4C6D 814(2022四川)设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是 ABCD15(2022 江西)在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为ABCD16(2022 山东)过点( 3,1)作圆的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为 ABCD17(2022 重庆)已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为ABCD18(2022 安徽)直线被圆截得的弦长为A1B2C 4D 19(2022 新课标 2)已知点;,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是ABCD20(2022 陕西)已知点 M(a,b) 在圆外, 则直线 a 某+by=1与圆 O的位置关系是 A相切B相交 C相离 D不确定 21(2022天津)已知过点 P(2,2) 的直线与圆相切,且与直线垂直,则AB1C2D22(2022广东)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是ABCD23(2022新课标 2)设抛物线的焦点为,直线过且与交于,两点若,则的方程为A或 B或 C或 D或 24(2022浙江)设,则“”是“直线:与直线:平行”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件25(2022天津)设,若直线与圆相切,则的取值范围是 ABCD26(2022 湖北)过点的直线,将圆形区域分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为ABCD27(2022 天津)在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于 ()28 (2022 北京)已知点 A(0,2) ,B(2,0) 若点C在函数的图像上,则使得ABC的面积为 2 的点 C的个数为A4B3C 2D 129(2022 江西)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数 m的取值范围是 A(,)B(, 0)(0,)C,D(,)(, +)30(2022福建)以抛物线的焦点为圆心 , 且过坐标原点的圆的方程为ABC D31(2022广东)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是ABCD二、填空题 32(2022 全国卷 )直线与圆交于,两点,则=_33(2022 天津) 在平面直角坐标系中,经过三点,的圆的方程为_34(2022 江苏)在平面直角坐标系中, A为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆C与直线 l 交于另一点 D若,则点 A的横坐标为35(2022天津)设抛物线的焦点为,准线为已知点C在上,以为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点若,则圆的方程为36(2022山东)若直线过点,则的最小值为37(2022 江苏)在平面直角坐标系中,点在圆:上,若,则点的横坐标的取值范围是38(2022年天津)已知圆 C的圆心在轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆 C的方程为 _39 (2022 年全国 I 卷)设直线与圆:相交于两点,若,则圆的面积为.40(2022 年全国 III卷)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_.41(2022重庆)若点在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点处的切线方程为_42(2022 湖南)若直线与圆相交于两点,且( O为坐标原点),则 =_43(2022 湖北)如图,已知圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(在的上方),且(1)圆的标准方程为( 2)圆在点处的切线在轴上的截距为44(2022 江苏)在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 45(2022江苏)在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 46(2022重庆)已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数 _47(2022 湖北)直线:和:将单位圆分成长度相等的四段弧,则_ 48(2022山东)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为49(2022陕西)若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为 _50(2022重庆)已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_51(2022 湖北)已知圆和点,若定点和常数满足:对圆上任意一点,都有,则();().52(2022 浙江)直线被圆所截得的弦长等于_.53(2022 湖北)已知圆:,直线:()设圆上到直线的距离等于 1 的点的个数为,则 .54(2022 北京)直线被圆截得的弦长为.55(2022 浙江)若直线与直线互相垂直,则实数=_56(2022 辽宁)已知圆 C经过 A(5,1) ,B(1,3)两点,圆心在某轴上,则C的方程为_57(2022新课标)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为58(2022新课标)过点 A(4,1) 的圆 C与直线相切于点B(2,1) ,则圆 C的方程为 _三、解答题 59(2022全国卷)设抛物线:,点,过点的直线与交于,两点(1) 当与轴垂直时,求直线的方程;(2) 证明: 60(2022新课标)在直角坐标系中,曲线与轴交于,两点,点的坐标为当变化时,解答下列问题:(1) 能否出现的情况?说明理由;(2) 证明过,三点的圆在轴上截得的弦长为定值61(2022江苏)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆: 及其上一点( 1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且, 求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围62(2022新课标 1)已知过点且斜率为的直线与圆C :交于两点()求k 的取值范围;()若,其中为坐标原点,求63(2022 江苏)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区规划要求:新桥 BC与河岸 AB垂直;保护区的边界为圆心M段 OA上并与 BC相切的圆且古桥两端O和 A到该圆上任意一点的距离均不少于80m 经测量,点 A位于点 O正北方向 60m处,点 C位于点 O正东方向 170m处(OC为河岸 ),(I )求新桥 BC的长;(II )当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大? 64(2022 江苏)如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为 1,圆心在上 . (I)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(II )若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.65(2022 新课标 2)在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。

I )求圆心的轨迹方程;(II )若点到直线的距离为,求圆的方程66(2022 新课标)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆 C上( I)求圆 C的方程;(II )若圆 C与直线交于 A,B 两点,且求的值 67(2022北京)已知椭圆 C的左、右焦点坐标分别是,离心率是,直线椭圆C交与不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为( I )求椭圆 C的方程;(II )若圆与轴相切,求圆心的坐标;()设是圆上的动点,当变化时,求的最大值专题九解析几何第二十四讲直线与圆答案部分2022 年 1. 解析由题意和题图可知,当为优弧的中点时,阴影部分的面积取最大值,如图所示,设圆心为,. 此时阴影部分面积 . 故选 B.2. 解析的焦点为,准线为,故符合条件的圆为.3.(2022江苏 18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路 l ,湖上有桥 AB (AB是圆 O的直径)规划在公路l 上选两个点 P、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA 规划要求:线段PB 、QA上的所有点到点 O的距离均不小于圆O的半径已知点 A、B到直线 l 的距离分别为 AC和 BD (C、D为垂足),测得 AB=10 ,AC=6 ,BD=12 (单位:百米)( 1)若道路 PB与桥 AB垂直,求道路 PB的长;(2)在规划要求下, P和 Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和 QA的长度均为d(单位:百米) . 求当 d 最小时,P、Q两点间的距离 3. 解析:解法一:如图,由圆心与切点的连线与切线垂直,得,解得所以圆心为(0,-2),则半径解法二:由,得,所以.4. 解析(1)因为过点,所以圆心M在 AB的垂直平分线上 . 由已知 A在直线上,且关于坐标原点O对称,所以 M在直线上,故可设 . 因为与直线某+2=0相切,所以的半径为 .由已知得,又,故可得,解得或. 故的半径或. (2)存在定点,使得为定值. 理由如下:设,由已知得的半径为 .由于,故可得,化简得M的轨迹方程为 . 因为曲线是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,所以 .因为,所以存在满足条件的定点P.2022-2022 年1A【解析】圆心到直线的距离,所以点到直线的距离根据直线的方程可知,两点的坐标分别为,所以,所以的面积因为,所以,即面积的取值范围是故选A2C【解析】圆心坐标为,由点到直线的距离公式可知,故选 C.3B【解析】由()得(),所以圆的圆心为,半径为,因为圆截直线所得线段的长度是,。

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