《对象特性机理建模及试验建模PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对象特性机理建模及试验建模PPT课件（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 过程（对象）特性及其数学模型 黄 勋控制质质量的优优劣：调节调节 效果取决于调节对调节对 象；内因：外因：调节调节 系统统。被控对对象的多样样性。设计调节设计调节 系统统的前提：正确掌握工艺艺系统调节统调节 作用（输输入）与调节结调节结 果（输输出）之间间的关系对对象的特性。根据被控对对象特性选择选择 、设计设计 合适的控制系统统。过过程装备备控制设计设计制造过过程投运了解被控对对象特性控制方案系统设计统设计 和组组装调节调节 器参数整定n 化工过程的描述方法n 对象数学模型的建立n机理建模n拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用n各种对象的阶跃响应分析n 描述对象特性的参数n放大系数n时
2、间常数n滞后时间n 实验建模n 化工对象的特点内容提要第一节 化工过程的描述方法 自动动控制系统统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素。输输出变变量输输入变变量通道 控制通道干扰扰通道？几个概念图2-1 对象的输入输出量对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态态数学模型动态动态 数学模型基础础特例n数学模型的表达形式分类类1.非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表
3、示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结 果来得到，有时也可以通过计算来得到。 特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 2.参量模型对对于线线性的集中参数对对象 通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入
4、量的导数项可表示为 （2-1）举举例一个对对象如果可以用一个一阶阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对阶对 象），则则可表示为为或表示成式中（2-2）（2-3） 上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。建模目的（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 等等，如计算机仿真与过程培训系统 第二节 对象数学模型的建立一、机理建模一、机理建模 根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方
5、程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。 n机理建模优优缺点对于某些对象，人们还难 以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。 优优点缺点对对对对象特性参量模型机理建模方法象特性参量模型机理建模方法 物料平衡 能量平衡动态动态 条件下的平衡：单单位时间时间 流入对对象的物料（或能量）与单单位时间时间 从系统统中流出的物料（或能量）之差等于系统统内物料储储存量的变换变换 率 。静态态条件下的平衡：单单位时间时间 流入对对象的
6、物料（或能量）等于单单位时间时间 从系统统中流出的物料。Hqv2qv1一一阶对阶对阶对阶对 象象( (单单单单容水槽容水槽) )已知：水槽面积积: A物料流入流量：物料流出流量：水槽液位高度：H平衡状态态某一时时刻t0,分析输输出量H的变变化规规律注意：以下推导过导过 程中的量都是变变化量。突然变变化静态情况（平衡状态）： Hqv2qv1qv1-qv2 =dV/dt 由体积积守恒可得： dV/dt储储存体积积量的变变化率为为水阻Hqv2qv1单单单单容容积积积积分水槽分水槽Hqv1qv2不随液位改变变。双容液位水槽双容液位水槽H1qv1qv2qv3H2水槽1：水槽2： 系统的数学模型以微分方程
7、的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法系统分析方法：时域法、频域法。时域分析法时域分析法求解数学模型微分方程，获得系统求解数学模型微分方程，获得系统输出随时间变化的规律。输出随时间变化的规律。 借助于系统频率特性分析系统的性借助于系统频率特性分析系统的性能，能，拉普拉斯变换拉普拉斯变换是其数学基础。是其数学基础。 频域分析法频域分析法 频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。二、二、拉普拉斯拉普拉斯变换变换变换变换 在在对对对对象特性建立中的象特性建立中的应应应应用用为为拉普拉斯变换变换 的运算符号，定义义f(t)的拉普拉斯变
8、变换为换为 ：拉普拉斯变换变换 将时时域(t域)的函数变换为变换为 复域(s域)的函数。设设: f(t)为时为时 域函数，且当t0 时时f(t)=0； s为为复变变量，F(s)为为复域函数；拉普拉斯变换的定义 拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s s表示的代数方程。复变量原函数象函数拉氏变换符号拉普拉斯变换拉普拉斯变换：在一定条件下，把实数域中的实变函数 f(t) 变换到复数域内与之等价的复变函数 F(s) 。 设有时间函数 f(t)，当 t 0)象函数 F(s)=Lf(t)11 (单位阶跃 函数
9、)1s2 (t) (单位脉冲函数)13K (常数)Ks4t (单位斜坡函数)1s2拉普拉斯变换简表拉普拉斯变换简表 ( (续续1)1)序号原函数 f(t) (t 0)象函数 F(s) = Lf(t)5t n (n=1, 2, )n!s n+16e -at1s + a7tn e -at (n=1, 2, )n!(s+a) n+18 1 T1Ts + 1tTe拉普拉斯变换的基本性质 (1) 线性定理线性定理 若 、 是任意两个复常数复常数，且：证明证明：则： (2) (2) 平移定理平移定理 若：证明证明：则： (3) (3) 微分定理微分定理 若：证明证明：则：f(0)是 t =0 时的 f(t
10、) 值同理，对于二阶导数的拉普拉斯变换： (3) (3) 微分定理微分定理 推广到n阶导数的拉普拉斯变换：如果：函数 f(t) 及其各阶导数的初始值均为零，即则： (4) (4) 积分定理积分定理 若：则：证明证明：函数 f(t) 积分的初始值 (4) (4) 积分定理积分定理 同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：2.2.4 拉普拉斯变换的基本性质若若：函数 f(t) 各重积分的初始值均为零，则有 注注：利用积分定理，可以求时间函数的拉普拉斯变换；利用微分定理和积分定理，可将微分-积分方程变为代数方程。拉普拉斯拉普拉斯变换变换变换变换 定理定理总结总结总结总结平移(滞后)定理：函数 f(t)及平
11、移（滞后）函数 f(t-)有微分定理积分定理拉普拉斯反变换 (1) (1) 拉普拉斯反变换的定义拉普拉斯反变换的定义 将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程，称之为拉普拉斯反变换。其公式： 拉氏反变换的求算有多种方法，如果是简单的象函数，可直接查拉氏变换表；对于复杂的，可利用部分分式展开法部分分式展开法。简写为： 如果把 f(t) 的拉氏变换 F(s) 分成各个部分之和，即 假若F1(s)、F2(s)，Fn(s)的拉氏反变换很容易由拉氏变换表查得，那么 当 F(s) 不能很简单地分解成各个部分之和时，可采用部分分式展开将 F(s) 分解成各个部分之和，然后对每一部分查拉氏变换表
12、，得到其对应的拉氏反变换函数，其和就是要得的 F(s) 的拉氏反变换 f(t) 函数。 利用拉氏变换解微分方程的步骤： (1) 对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为 s s 变量的代数方程。 (2) 对以 s s 为变换的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间 t t 为参变量）微分方程的解。 采用拉氏反变换的方法，可以求得线性定常微分方程的全解(补解和特解)。求解微分方程，可以采用数学分析方法(经典方法)，也可以采用拉氏变换方法。采用拉氏变换法求解微分方程是带初值进行运算的，许多情况下应用更为方便。每个对象都可用一个微分
13、方程来描述，再对该微分方程进行拉普拉斯变换得：传递传递 函数一阶对象对上式进行拉式变换可得令：传递函数的本质如果知道对象的传递函数，很容易得出其微分方程举举例1） 纯滞后对象各种环节或对象传递函数Y(s)=f(t-)2） 单容积分对象 这里，应该以变化量来考虑-+qv2(s)H(s)1/A sqv1(s)3） 一阶惯性环节（对象）-+qv2(s)H(s)1/A sqv1(s)1/R s-+qv2(s)H1(s)1/A1 sqv1(s)1/R s1-+qv3(s)H2(s)1/A2 sqv2(s)1/R s24） 无相互影响的双容过程 传递函数方块图 5） 具有相互影响的双容过程qv3H1qv1
14、qv2H2-+qv2(s)H1(s)1/A1 sqv1(s)1/R s1-+qv3(s)H2(s)1/A2 sqv2(s)1/R s2-+随着N的增加，接近一阶惯性环节纯滞后过程。6） 多容过程Hqv2qv1一阶对阶对 象(单单容水槽)已知：水槽面积积: A物料流入流量：物料流出流量：水槽液位高度：H平衡状态态某一时时刻t0,分析输输出量H的变变化规规律三、各种三、各种对对对对象的象的阶跃阶跃阶跃阶跃 响响应应应应分析分析设设t0时时刻，液位处处于平衡状态态当当t0=0时时一般解：特解：初始条件：求解一阶对阶对 象(单单容水槽)对对象特性分析qv2增大，H 变换变换 减慢初始阶阶段：qv1突变
15、变，而qv2不变变，H 变换变换 很快凡是具有一个储储蓄容积积，并有阻力的被控对对象，具有相似的特点。重新达到平衡 特点：没有人为为干扰扰，自平衡，利于控制，简单简单 系统统或不需控制特点：无自衡受干扰扰后不能自动动回复平衡，因此控制要求较较高，一般需设设自动报动报 警系统统单单容积积分水槽Hqv1qv2双容液位水槽H1qv1qv2qv3H2双容液位对对象二阶阶微分方程阶跃阶跃 响应应曲线线初始变变化速度为为零（液位H2初始变变化为为零）衡量由于多加一个容积积而使阶跃阶跃响应应向后推迟迟的程度（容积积延迟迟）串联联容积积愈多，延迟迟愈大难难以控制第三第三节节节节 描述描述对对对对象特性的参数象
16、特性的参数 一、放大系数K 对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。 举举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃 作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式为反应曲线变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。 对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。举举例以合成氨的转换转换 炉为为例，说说明各个量的变变化对对被控变变量K的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。 一氧化碳变换过 程示意图不同输入作用时的被控变量变化曲线 影响变换变换 炉一段反应应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和
