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1、2022届山东省枣庄市滕州市高三上学期期中数学试题一、单选题1若集合，则（）ABCD或答案：D解出集合中的不等式可得答案.解：,或，AB或，故选：D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上的一点，将角逆时针旋转30，交单位圆于点，则的值是（）ABCD答案：A根据角的终边上一点，得到，进而得到，然后利用三角函数的定义结合两角和的正弦求解.解：因为角的终边上一点，所以，将角逆时针旋转，得，所以，故选：A3已知函数是奇函数，则的值等于（）AB1C或1D3答案：C利用奇函数定义可构造方程求得解：f（x）是奇函数，整理可得：，2a220，a1，故选：C4设，则（）ABCD答案：D利用
2、对数函数单调性及中间值比大小解：，且故故选：D5已知，求的值（）ABC或D答案：D由正弦的和角公式与同角三角函数的基本关系求解即可解：,故选：D6已知，使得成立，则的取值范围是（）ABCD答案：B令，用导数法求得其值域，然后由的范围求解.解：令，则，当时，当时，所以在上单调递增，上单调递减，所以的最大值为，值域为，所以.故选：B7已知数列，则下列说法正确的是（）A此数列没有最大项B此数列的最大项是C此数列没有最小项D此数列的最小项是答案：B令，则，然后利用函数的知识可得答案.解：令，则，当时，当时，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小
3、项为故选：B8已知（为自然对数的底数），则与的公切线条数（）A0条B1条C2条D3条答案：C设直线l是与的公切线，分别设出切点，分别得出切线方程，根据方程表示同一直线，求出参数即可得到答案.解：根据题意，设直线l与相切于点 ，与相切于点，对于，则则直线l的方程为 ，即，对于，则则直线l的方程为，即，直线l是与的公切线，则 ，可得，即或则切线方程为： 或,切线有两条. 故选：C二、多选题9已知关于x的不等式的解集是，则（）ABCD答案：ABD由关于的不等式的解集是，则是一元二次方程的两根利用根与系数的关系等即可判断出结论解：由关于x的不等式的解集是，所以是一元二次方程的两根；所以，选项A正确；，
4、选项B正确；所以，选项D正确由，可得：是错误的，即选项C错误故选：ABD10已知函数，讨论函数的零点个数（）A当时，零点个数为1个B当时，零点个数为2个C当时，零点个数为2个D当时，零点个数为1个答案：AB由题意知，不是零点，函数的零点，可转化为即与的交点个数，利用导数法即可求解解：由题意知，不是零点，函数的零点，可转化为即与的交点个数，因为，所以在上单调递增，显然，当时，零点个数为1个，当时，零点个数为2个，故选：AB11已知函数（）对，恒成立，且在单调递减，则下列说法正确的是（）A将函数的图象向右平移个单位所得图像关于轴对称B的对称中心是C若，则D在上的值域为答案：AC由题意可求得，再由函
5、数的图像变换可判断A，由三角函数的性质可判断BCD解：由题意知在处取得最大值，所以在单调递减，则，则，则,显然为偶函数，图像关于y轴对称，故A正确；令，解得，的对称中心为，故B是错误的；显然为对称轴，C是正确的； 令，故，故D错误；故选：AC12已知函数，以下说法正确的是（）A方程有唯一解B对，都有成立C对，都有成立D，使得成立答案：ACA选项通过构造函数法，结合导数来进行判断.B选项用特殊值进行判断.CD选项通过构造函数法，结合导数来进行判断.解：的定义域为.A选项，构造函数，在上递增，所以有唯一零点，则有唯一解，A正确.，所以B错误.令，在递增；在递减，所以，则，但两个等号不在同一个值处取
6、得，所以，即恒成立，C正确，D错误.故选：AC三、填空题13已知等比数列中，则的值为_答案：36利用计算即可.解：因为为等比数列，所以因为，所以故答案为：3614已知函数（）的一个零点是，则的单调减区间是_答案：由题意求出，再由正弦函数的单调性求解即可解：，则或，所以或，因为，则，所以，由得，所以函数的单调递减区间为故答案为：15函数的最小值是_答案：由，则乘以，展开由均值不等式可得答案.解：，当且仅当故答案为:四、双空题16已知函数满足关系，则_；的最大值为_答案： 23 16由函数的对称性，结合二次函数的图象与性质求解即可解：由题意，函数的图象关于直线对称，则且，即是方程的两个根，；所以，
7、 令，则 时，取到最大值16故答案为：23；16五、解答题17在数列中，且成等差数列.(1)求；(2)求的和.答案：(1)，(2)（1）根据成等差数列列方程，结合求得.（2）判断出成等差数列，由此求得的和.(1)由于成等差数列，所以，所以.(2)，两式相减得，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以 18已知函数的最小正周期为.(1)若，求的值；(2)若方程在上有两个不等的实根，求的取值范围.答案：(1)(2)（1）求出条件求出，然后利用诱导公式可得答案；（2）令，则，然后可得答案.(1) 因为，所以所以(2)令，则因为与的图象有两个不同的交点所以的范围为19已知函数.(1)若，求的值；(2)
8、求的值域.答案：(1)(2)（1）化简解析式，通过平方的方法求得的值.（2）通过换元的方法，结合二次函数的性质求得的值域.(1)，因为，平方得，所以.(2)令,，则，当时取得最小值；当时取得最大值.所以的值域为.20数列中，为的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.答案：(1)(2)（1）由与的关系可得为等差数列，再由等差数列的通项公式即可求解；（2）由裂项相消法求解即可(1)当，则，所以，当时，得：，整理得，所以为等差数列，；(2)21已知函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求证：对，.答案：(1)答案见解析(2)证明见解析（1）求导分，讨论求解；（2）由小，结合，得
9、到在上单调递减，进而得到，再用导数法证明.(1)解: 当时，所以的单调增区间是；当 时，由，得或，所以的增区间是，减区间是；当 时，由，得或，所以的增区间是，减区间是；(2)当时，则在上单调递减， ，当 时， ，当 时， ，所以在上递减，在上递增，所以所以当时，对，.22已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若时，求实数的取值范围.答案：(1)0(2)（1）由，求导， 由，得到函数的单调性求解；（2）将，转化为()，令，用导数法证明即可.(1)解：当时，函数的解析式为，则， 由，得，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数的最小值为(2)若时，即()，令，则令，则，函数在区间上单调递增，若，由于，函数在区间上单调递增，（）式成立；若，由于，故，使得，则当时，即，函数在区间上单调递减，即（）式不恒成立综上所述，实数a的取值范围是
