《沪科版九年级数学上册课件：21.2.3.二次函数表达式的确定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册课件：21.2.3.二次函数表达式的确定（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结*3.二次函数表达式的确定1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式 的方法；（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系 式.(难点)学习目标 2还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？1二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解一般式： yax2 bxc (a0) 顶点式：y a(x h)2 k (a0) 交点式：y a(x ) (x ) (a0) 导入新课回顾与思考(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a0);(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2
2、+k (a0);(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0) 可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0).例1:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy+=讲授新课用待定系数法求二次函数的解析式典例精析例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.解：二次函数的对称轴为直线x=3二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k解得 a=1， k=-4 5=a(0-3)2+k， 0
3、=a(5-3)2+k，二次函数的表达式y=(x-3)2-4即 y=x2-6x+5顶点式例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式. 小结：已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式.解： 顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又 抛物线 过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3顶点式例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过（0，-3），求二次函数的表达式.由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3解： 设y=a(x-1)(x-3). a(0-1)(0-3)=-3, a=-1图象经过（0，-3
4、） y=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3.交点式 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 当堂练习解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，2已知二次函数的图象经过原点，且当x1时， y有最小值1， 求这个二次函数的表达式解:当x=1时，y有最小值-1， 可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1. 又该函数图象经过原点， 0=a(0-1)2-1，a=1, y=(x-1)2-1=x2-2x.3.
5、已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式解：抛物线的对称轴是过（3,0）的直线， 与y轴交于点C（0,4）， 设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b. 又A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4）， 解得0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a(x h)2 k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值1.求二次函数yax2 bxc的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y a(x )(x )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值课堂小结
