幻方的练习题

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑幻方的练习题 篇一：幻方与数阵试题 幻方与数阵试题 姓名:_ 1、你能把1-6六个数字分别填入下图的六个圆圈中，使每一边三个数相加的和都等于11吗？ 2、在下图12个小圆圈中分别填入1-9这九个数字，规定4个角上的圆圈中务必填入一致的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。 3、把210九个数字，分别填入下图中，使每条直线上的三个数和为15。 4、将18八个数字，分别填入下图中，使每个面的四个数和相等。 5、将1-9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不一致，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。 6、把20以内的质

2、数分别填入下图的一个中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。 7、将110这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 8、如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。假设在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？ 3 9、20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，这八个奇数填入下图的八个圆中（其中3已经填好），使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。 10、用1-9这9个连续的自然数填入下面的九字格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和都是15.怎么填？ 11、用11，13，15，17，19，21，

3、23，25，27编制成一个三阶幻方。 12、求任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方。 篇二：三阶幻方练习题 同学们： 一般地，在几几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几几个连续自然数，（留神这几几个连续自然数不确定非要从1开头），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方 1、 用19这九个数编排一个三阶幻方，有几种填法可写在旁边。 2、在下面各图形的里填上适当的数，使每条线上三个数的和都等于21。 3、用19这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。 5 2 图16

4、4、用311这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。 4 8 5 图2 5、 在图3的空格中填入不大于15且互不一致的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。 9 篇三：奥赛每日练(填三阶幻方) 奥赛每日练第25讲巧填幻方。 概念：假设一个nn 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到 nn 的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。本讲主要介绍对比简朴的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。 三阶幻方的填法：三阶幻方传闻最早展现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄

5、弯注数术记遗一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 三阶幻方的构造方法：我国南宋时期优良的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图)， 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都切实无误。杨辉在在续古摘奇算法中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”意思是：先把l9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），结果把周围的2、4、6、8向外面挺

6、出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 99 42 42 42 4 9 2 753357 357 3 5 7 86 86 86 8 1 6 9 1 1 图一图二图三 图四 三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。 三阶幻方的构造原理：通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。从1到9这9个数的和为：1+2+3+8+9=45；那么三阶幻方每行3个数字之和

7、即幻和为：453=15。在1到9这9个数中，和为15的3个数，只能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。 留心分析九宫格，经过中心数的有一行、一列和两条对角线，即这个数务必在4个不同的算式中展现，在上面的算式中只有5符合要求。同理，经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线，即四个角上的数字务必同时在3个不同的算式中展现，只有2、4、6、8符合要求。先填好中心数和四个角上数字，再完成其它填空，就完成幻方填写了。 幻方不仅是好玩的数学嬉戏，而且有很重要的实用价值，

8、应用前景广泛，相关介绍请查阅： user3/4092/archives/2022/71922.shtml 在教学时，可引导孩子察觉三阶幻方中数字好玩的排列依次，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；让孩子在了解构造方法的根基上熟记简朴三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不管如何变化， 只要将它们按大小的依次排列编号，均可按口诀“对号入座”完成填空；理解并掌管幻方中的两个公式：幻和中心数3；幻和总数3，可以在已知幻和的处境下，先求出中心数，或在已知中心数的处境下，先求出幻和，以便持续求出其它的数；让孩子初步了解幻方的构造原理，这种推理方法在学习其它问题时可以迁移使用

9、。 奥赛每日练第25讲，模仿训练，练习2 【题目】： 将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。 【解析】： 解法一：把这九个数按从小到大的依次依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。对号入座，如下图可以填好表格。 解法二：这个三阶幻方的幻和为：10+8+6=24；中心数为：243=8。如上(转自：.XiAocAoFanWeN.cOm 小 草 范文网:幻方的练习题)图：首先可以填好中心数8。由于幻和为24，任意行列假设有2个6，3个数的和必定

10、小于24，所以任意行列不成能有2个6，根据这点，其次步可以确定3个6的位置，保证任意2个6不同行不同列，不在同一条对角线上。第三步根据已填好的四个数，及幻和为24，可以完成余下的填空。 奥赛每日练第25讲，稳定训练，习题1 【题目】： 将9个连续自然数填入33的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60。 【解析】： 由已知条件可知，这个幻方，幻和为60，中心数为：603=20。所以这9个连续的自然数为：16、17、18、19、20、21、22、23、24。把这九个数按从小到大的依次依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。如下图： 奥赛每日练第25讲，稳定训练，习题2 【题目

11、】： 下图中，要使每一行，每一列，两条对角线上三个数的和都是27，A，B，C，D，E，F，G应各是多少？ 【解析】： 由题意可知，幻和为27，中心数为：273=9，所以C等于9。填好中心数后，根据幻和，可以用蚕食的方法依次求出其它方格里的数：D=27-6-9=12；G=27-5-12=10；A=27-10-9=8；B=27-8-5=14；E=27-6-8=13；F=27-9-14=4。答案图略。 奥赛每日练第25讲，拓展提高，习题1 【题目】： 在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数。 【解析】： 由已知条件可知，这个幻方的中心数为12。所以这9个连续的自然数为：8、9、10、11、12、13、14、15、16。把这九个数按从小到大的依次依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。如下图： 8