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1、第四章 刚体静力学基础 n4.1力系 力系的分类 n4.2 汇交力系作用下刚体的平衡 n4.3平面任意力系的简化 n4.4平面任意力系作用下刚体的平衡条件 n工程应用 n比萨斜塔、高空走钢丝、不可思议的石头平衡组合，平衡是如此之美。n静力学主要就是研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件以及力系简化的方法等。4.1力系 力系的分类n1.力系n刚体静力学主要讨论的是刚体在多个力作用下的平衡问题 n作用于刚体上的多个力称为力系n2.力系的分类n汇交力系：力系中各力的作用线汇交于一点 n任意力系：力系中各力的作用线任意分布且不汇交于一点 n平面力系：力系中各力的作用线在同一平面内 n空间力系 ：力系中
2、各力的作用线不局限在同一平面内 4.1力系 力系的分类n平面汇交力系 n空间汇交力系 4.1力系 力系的分类n平面任意力系 ：4.1力系 力系的分类n空间任意力系 ：4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n一、汇交力系合成的几何法力的多边形法则 n对刚体而言，将力沿其作用线平移，将不改变力对刚体的作用效果。 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n可将刚体受到的各力沿其作用线平移至汇交点，如图所示。n 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n一种更加简单的方法合成此力系 ，任取一点A作为起点，将各力依次首尾相接，可得到一不封闭的多边形ABCDE，如图4-4所示，此多边形称为力多边形。4.2 汇交力系作用下刚体的
3、平衡n从力多边形的起点A 到终点E 引一矢量 ，它就是代表合力的矢量。4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n在作力多边形时，如果交换各分力的作图顺序，可以得到形状不同的力多边形，但最后的合力不变，而且合力的作用线仍然通过力系的汇交点，如图4-5所示。 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n对于空间汇交力系，力多边形法则显然也是成立的。 n所不同的是，对平面汇交力系，力的多边形是一个平面多边形，合力和各分力都在一个平面内汇交。n对空间汇交力系，力的多边形是一个空间多边形，合力和各分力在空间中汇交。 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n综上，汇交力系可简化为一合力，合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇
4、交点。设汇交力系包含n个力，则这n个力的合力 可以表示为4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n在质点力学中，因为受力物体可以看作质点，所以作用于质点的力系必是汇交力系，其合力对质点产生一个加速度。n对刚体而言，其基本运动形式有平动和定轴转动两种，任何复杂的刚体运动，都可以看作平动和定轴转动的合成。n刚体受到的合力会产生一个平动加速度，使刚体发生平动状态的改变；n如果该合力对刚体的转轴有力矩，则该力矩会产生一个角加速度，使刚体发生转动转动状态的改变。 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n二、汇交力系作用下刚体的平衡条件 n对刚体而言，其静止状态和匀速直线运动状态都称为刚体的平衡态。 n刚体要保持平衡态
5、，其平动加速度和转动角加速度都必须为零，所以其所受的合外力以及合外力的力矩都要为零，显然，当合外力为零时，合外力的力矩必为零。 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n汇交力系作用下刚体平衡的充分必要条件是：汇交力系的合力等于零。即 4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n当刚体在汇交力系作用下达到平衡时，其力多边形的起点和终点重合，此时的力多边形自行封闭，称为封闭的力多边形，因此汇交力系作用下刚体平衡的充要条件还可表述为：汇交力系的力多边形自行封闭，这也称为平衡的几何条件。4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n当刚体受到三个力作用下平衡时，如果其中两个力的作用线汇交于一点，不难证明第三个力的作用线也通过该汇
6、交点，而且三个力在同一平面内。这就是三力平衡汇交定理。4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n最常用也是最简单的方法，是将各分力在直角坐标系下进行分解，得到合力在各坐标轴上的分力的大小 ，则合力 的大小为 ，方向可以由其 和各分力夹角的方向余弦决定 。4.2 汇交力系作用下刚体的平衡n刚体平衡时，合力在各坐标轴上的分力都为零，即 n上式称为汇交力系的平衡方程。通过求解上式的方程组，也可计算出需要的未知量，这种方法也被称为解析法。 例4-2 如图4-6(a)所示，摄像机在三角支架的支持下静止，设摄像机的重量为90N，支架的三个杆相对于通过摄像机质心的竖直轴对称分布，且和竖直轴所成的锐角均为60度。求三
7、杆对摄像机支持力的大小。4.3平面任意力系的简化 n一、力偶 力偶矩 作用在刚体上的这种大小相等、方向相反且作用线不在同一条直线上的一对平行力称为力偶，如图所示。力偶两力之间的距离称为力偶臂，力偶两力所决定的平面称为力偶的作用面，力偶两力对其作用面的任一点（矩心）产生的力矩称为力偶矩。 n对力偶而言，其合力矢为零，力偶矩不为零，所以力偶只能改变刚体的转动状态。对单纯的力而言，其只能改变刚体的平动状态。因此，力和力偶是刚体静力学的两个基本要素。 n力偶对刚体的作用效果用力偶矩来衡量，力偶矩用矢量表示，其大小为力的大小和力偶臂的乘积，其方向可以根据力偶作用的转向效应来判断。n如果我们定义逆时针为正
8、，顺时针转向为负，则可将平面力偶矩视为一代数量，用 表示，即n力偶矩单位为，和力矩具有相同的量纲。n平面力偶对其作用面内任一点产生的矩都相同，即平面力偶产生的矩跟矩心的选取无关。 n二、同平面内力偶的等效定理 n定理：在同一平面内的两力偶，如果它们的力偶矩相同，则两力偶等效。n推论1：力偶对刚体的作用效果与力偶在其作用面内的位置无关，即力偶可以在其作用面内任意移转。n推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效果。n三、平面力偶的合成n平面力偶可以看成代数量，同平面内的个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代数和
9、，可写为n应用上式合成力偶时，要注意：当力偶矩的转向为逆时针时取正，为顺时针时取负。n四、力的平移定理 n可以将作用于刚体上点的力沿平行于其作用线方向平移到任一点，但同时需要附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原来作用于点的力对新作用点的力矩。 n五、平面任意力系向作用面内一点的简化 n原平面任意力系就等价于过简化中心的汇交力系和一平面力偶系。n过汇交点的汇交力系可以合成为一作用线通过点的合力，附加力偶系的各力偶矩可以通过平面力偶的合成公式进行合成，而得出附加力偶系的总力偶矩.n合力称为该力系的主力矢，其作用线通过简化中心；合力偶的矩等于各附加力偶的矩的代数和，也等于各分力对简化中心的力矩之
10、和，称为该力系的主矩。 4.4平面任意力系作用下刚体的平衡条件 n当刚体受平面任意力系作用，并达到平衡时，该力系向其作用面内任意一点简化的主力矢和主矩都必须等于零。即n上式称为平面任意力系作用下刚体的平衡条件。 n在实际解析计算时，常以简化中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图4-11c所示，然后将各分力和合力投影到坐标轴上。这样，平面任意力系作用下刚体的平衡条件可以写为n上式称为平面任意力系作用下刚体的平衡方程。 固定铰支座上摆上摆销钉销钉下摆下摆固定铰支座铰固定铰支座固定铰支座活动铰支座（辊轴支座）在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。上摆上摆销钉销钉底板底板滚轮滚轮活动铰支座活动铰支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动铰支座一.摩擦角-全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角和自锁现象工程应用-全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数摩擦锥自锁现象二. 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件三 千斤顶螺纹自锁条件
