《福建省福州市永泰县第二十一中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市永泰县第二十一中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市永泰县第二十一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 参考答案：A2. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线 参考答案：D3. 已知a，bR，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条
2、件参考答案：A4. 复数 Ai B-i C D参考答案：A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题，故选A5. .已知的值为A.B.C.D.2参考答案：C，选C.6. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D参考答案：B略7. 已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则/(X)的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略8. 数列满足则的前100项和为A25B0C50D100参考答案：C9. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足=，其中0，1，则?的取值范围是（）A3，1B3，1C1，1D1，3参考答案
3、：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）满足=，0，1，=+=+（1）=+（1）=（，）+（1）（2，0）=（2，）；=+=+（1）=（2，0）+（1）（，）=（，（1），则?=（2，）?（，（1）=（2）（）+?（1）=2+3=（+）2，因为0，1，二次函数的对称轴为：=，则0，1为增区间，故当0，1时，2+33，1故选：B10. 下列说法正确
4、的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知PA是O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是O的直径，PC交O于点B，AB=cm，则ABC的面积为 cm2。参考答案：略12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.参考答案：解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两
5、个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到，解得a=13. 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查
6、了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.14. 将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率= 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15. 定义在
7、正整数集上的函数满足（1）；（2），则有 参考答案： (2分) （3分） 注意到和，易求得；因为，所以故有16. 已知函数.()求的值； ()求函数的最小正周期及单调递减区间.参考答案：16（本小题满分13分）解:(I)；4分(II),得 故的定义域为. 因为 ,7分所以的最小正周期为. 8分因为函数的单调递减区间为,ks5u 由, 得, 所以的单调递减区间为1略17. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等差数列an中，a2=4，a5+a6=15（1）求数列a
8、n的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+b10参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果（2）由，利用分组求和法能求出结果【解答】解：（1）由题意可知，解得a1=3，d=1，an=n+2；（2），19. （13分）已知函数，是的一个极值点（）求的值；（）当时，求函数的最大值参考答案：解析：（） -3分是的一个极值点，是方程的一个根，解得 -6分（）由（）知，则 -7分令，解得或 -8分1（1，2）2（2，3）3 00 当时，在（1，2）上单调递减； 当时，在（2，3）上单调递增当时，函数的最大值为与中的
9、较大者函数的最大值为-13分 20. （本题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.21. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数f（x）x1x3（1）若关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）a的解集为（b，），求ab的值参考答案：（1）f（x）=|x+1|+|x3|4，当且仅当1x3，f（x）取最小值4，关于x的不等式f（x）a有解，a4，即实数a的取值范围是（4，+）（2）当时，f（x）=5，即又f（x）x1x3关于轴对称，b+2，即故a+b=3.522. （本小题共13分）在中，角，所对的边分别为为，且（）求角；（）若，求，的值.参考答案：又， 10分由解得 13分
