《辽宁省朝阳市建平体育中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市建平体育中学2022年高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市建平体育中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数关于点（2，0）对称，当时，单调递增，若且，则值（ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负参考答案：B略2. sin（）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4+）=sin=sin=，故选：B3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围
2、是（ ）A5,6 B6,7 C.6,9 D5,7 参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D4. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台参考答案：B5. 已知是第四象限的角，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A7. 已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da1参考答案：D8. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）A R1 B R3
3、C 1R3 D R2参考答案：C9. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B10. 是定义在上的奇函数,（ ） A.B.1 C. D.5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算+=_.参考
4、答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.12. （5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，2）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f（x）=cosx+3x20，则函数f（x）在x（1，1）上为增函数，则不等式f（
5、1a）+f（32a）0，等价为f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案为：（，2）点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质13. 已知函数，若，则=_参考答案：14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：15. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：216. 已知函数，则参考答案：17. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：(,0)(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x0，都是方程f（f（x）=0的实数根，故不
6、成立；当a0时，函数f(x)的图象如下，由f（f（x）=0得，f（x）=1；f（x）=1有且只有一个解，故成立；当a0时，函数f(x)的图象如下，根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1由f（f（x）=0得，f（x）=1；若使f（x）=1有且只有一个实数解，根据图象可判断：0a1，故答案为（-，0）（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速
7、度为40千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值参考答案： 19. 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值参考答案：【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值【解答】解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=820. （本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记， 若是等差数列，证明：对于任意的，；
8、 对任意的，若，证明：是等差数列； 若，且，数列满足，由构成一个新数列，设这个新数列的前项和为，若可以写成，则称为“好和”问，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由参考答案：解： 对于任意的正整数，将上面两等式作差得:数列是等差数列，. 对于任意的正整数， 将上面两等式作差得:由即，于是，对一切正整数都是，所以数列是等差数列. 由（2）知是等差数列，其公差是1，所以，当时，所以对一切正整数都有.由，a, bN, , a只能是不小于3的奇数.当为偶数时，, 因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数使得，且相应的，即有为好和；当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正
9、偶数，所以不成立，这时没有好和.略21. 如图,在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30（1）判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长参考答案：解：（1）CD是O的切线证明：连接OD ADE=60，C=30A=30OA=OD ODA=A=30ODE=ODA+ADE=30+60=90ODCD CD是O的切线；（2）在RtODC中，ODC=90，C=30，CD=3tanC=OD=CD?tanC=3=3OC=2OD=6OB=OD=3BC=OCOB=63=322. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 8分
