《辽宁省抚顺市第四十四中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市第四十四中学高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市第四十四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱锥ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（
2、0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM与AN所成角的余弦值为故选：D【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系2. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D3. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy
3、0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B4. 若且，则下列四个数中最大的是 2ab参考答案：B5. 的值为 （ ） . . .1参考答案：C6. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评
4、】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键7. 下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A(,-1)B(-1,0) C(0,1) D(1,+)参考答案：A略8. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时
5、减少了这一项，故选：C9. 已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限. 若，则内切圆半径为（ ）A1 B C D2参考答案：D10. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则mn=（）A5 B6 C7 D8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为_，其最小值是_.参考答案： , 12. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_。参考答案：13. 设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线的一个交点，椭圆M的离心率为e1，双曲线的离心率为e2若e2=2e1，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单
6、性质【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为ce1=，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=椭圆的离心率e1=故答案为：14. 执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 参考答案：315. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测
7、度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.参考答案：16. 已知M (1， 0)、N (1， 0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是 参考答案：.-2,217. 给定下列命题：若k0，则方程x2+2x-k=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆过点，是椭
8、圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；（2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值参考答案：（1）由，解得， 2分设线段的中点为， 6分（2）由得略19. （本小题满分14分）请先阅读：（）利用上述想法（或其他方法），结合等式（，整数），证明：；（）当整数时，求的值；（）当整数时，证明：.参考答案：（）证明：在等式两边对x求导，得2分移项得即 4分（）解：在（*）式中，令得即 9分（）证明：由（）知两边对x求导得 12分在上式中，令得，即 14分20. 计算下列定积分(本小题满分12分)（1） （2） （3） （4）
9、参考答案：略21. 若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润参考答案：（1）根据题意，解得 6分（2）设利润为元，则 11分故时，元 13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元 14分
