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1、辽宁省抚顺市红升中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理即可得出【解答】解：，不共线的两个向量，若命题p：0，则0?夹角是锐角，因此命题p是命题q成立的充要条件
2、故选：C3. 已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：C4. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）AB CD 参考答案：A略5. “”是“直线与圆相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的
3、距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.6. 若，满足约束条件 ，则的最小值是 A.-3 B.0 C. D.3参考答案：C略7. 已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：A8. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+) 参考答案：A9. 在复平面上的平行四边形ABCD中，向量、对应的复数分别为、，则向量对应的复数为 （ ）A B C D参考答案：D10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 对于命题使得则为（ ）。参考答案：，均有0；12. 已知平面向量与的夹角为120，且|=2，|=4，若（m），则m=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值，再由（m），得（m）?=0，展开后得答案【解答】解：向量与的夹角为120，且|=2，|=4，又（m），（m）?=，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题13. 定义在R上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）0的解集为A，B=-3,3,若，则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，若
5、函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用导数判断x0时，f（x）=x34x的单调性，结合函数为偶函数作出简图，把函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点转化为即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点求出过（2，0）与曲线f（x）=x3+4x（x0）相切的直线的斜率，则答案可求【解答】解：f（x）=x34x（x0），f（x）=3x24=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增当x=时，f（x）
6、有极小值为函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点如图：函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，当x0时，f（x）=x3+4x设过（2，0）的直线与曲线f（x）=x3+4x相切于点（），则，切线方程为代入（2，0），得，即（x+1）（x2）2=0，得x=1切线的斜率为a=3（1）2+4=1则实数a的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）15. 函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 开
7、始输入x|x|1x = 3x+1输出x结 束是否参考答案：略17. 在ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作APBC于P，且，则= 参考答案：考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：建立坐标系，用坐标表示向量，求出点P的坐标，代入，求出、的值，即得结果解答：解：建立坐标系，如图，；设点P（x，y），则=（x，y），=（2，0），|=1，CAB=，=（，）；=（，）；又，x+y=0；与共线，（x2）（y）=0；由组成方程组，解得x=，y=，=（，）；又，（，）=（2，0）+（，）=（2，），即，解得，=；故答案为：点评：本题考查了平面向量的线性运算以及向量垂直和
8、共线等问题，是综合性题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上
9、有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.19. 设函数.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若是f(x)的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：(1) ；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1) 当时，又，所以f(x)的最大值为，此时，kZ，即，kZ，相应的x的集合为x|x4k，kZ(2)因，所以，是f(x)
10、的一个零点?，即，kZ，整理，得8k2，kZ，又010，所以08k210， k1，而kZ，所以k0，2，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.20. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），由正弦定理可得，即，又，即（2）由余弦定理可得，又，的面积为21. 已知圆C：，直线过定点(4，0) （1）若直线与方向向量为a=(l，3)的直线1垂直，求原点到直线的距离 （2）直线与圆C相交于A，B两点，若ABC的面积为，求直线的方程参考答案：22. （10分）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x2y+m=0与
11、直线xy+2=0相切（）求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程参考答案：（）x2+y2+4x2y+1=0（）2xy+5+=0或2xy+5=0试题分析：（）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圆心到直线的距离即可求直线MN的方程试题解析：（）圆C的标准方程为(x+2)2+(y1)2=5m， 1分圆C的半径r等于圆心C到直线xy+2=0的距离，即r=2， 5m=4， 3分m=1，圆C的方程x2+y2+4x2y+1=0 5分（）由题意，可设直线MN的方程为2xy+a=0， 6分则圆心C到直线MN的距离d=， 7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5 9分直线MN的方程为2xy+5+=0或2xy+5=0 10分考点：直线与圆的位置关系
