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1、辽宁省抚顺市职工业余大学附属职业高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )ABCy=x3Dy=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】阅读型【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增故
2、选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项2. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（）A2组B4组C5组D6组参考答案：B4. 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面，下列命题正确的是( )A若mn，n?，则mB若，=m，nm，则nC若ln，mn，则lmD
3、若l，m，且lm，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断解答：解：若mn，n?，则m，或m?，或A不正确；若，=m，nm，则n与相交或n或n?，故B不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l，m，且lm，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知，故D正确故选：D点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力5. 设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 设x0为
4、函数f（x）=sinx的零点，且满足|x0|+f（x0+）33，则这样的零点有（）A61个B63个C65个D67个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可【解答】解：x0为函数f（x）=sinx的零点，sinx0=0，即x0=k，kZ，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）=sin（x0+）=sin（x0+）=cosx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）33得|x0|f（x0+
5、）+33，即|k|1+33=32，则k=30，28，28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）33得|x0|f（x0+）+33，即|k|1+33=34，则k=33，31，31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键7. 已知等边的边长为，若，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.8. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （
6、B）7 （C）8 （D）9参考答案：D略9. 已知函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，最大值为，故与直线的交点距离为一个周期，所以，令，解得函数的减区间为.考点：三角函数图象与性质.10. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 .参考答案：略12. 已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】线性规划问题 E5作出不等式组对应的平面区域如图：设由得表示，斜
7、率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时由，即D（2，1）此时，故，故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.13. 已知cos=,且,则cos( )=_.参考答案：略14. 已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为 参考答案：15. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 参考答案： 16. 集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是 参考答案：(-2，2)17. 已知函数在
8、区间(2,1)内单调递减，则实数a的取值范围 参考答案：2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】绝对值不等式解：（）不等式可化为，即,其解集为，（）由（），当且仅当时，取最小值为（方法二：），当且仅当时，取最小值为（方法三：），当且仅当时，取最小值为19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直
9、角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：解：（）设上动点与轴交于，则，又在中，（）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，20. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为=2sin（）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）极坐标方程=2sin两边同乘，得2=2sin，从而能求出M的直角坐标方程，直线x+y+3=0的倾斜角为，由此能求出
10、过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程（）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由参数t 的几何意义能求出+的值【解答】解：（）极坐标方程=2sin两边同乘，得2=2sin（1分）其中2=x2+y2，y=sin，x=cos（2分）所以M的直角坐标方程为x2+y22y=0（3分）又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为即，（t为参数）直线的参数方程不唯一，只要正确给分（）把（）中的代入整理得（6分）设方程的两根为t1，t2，则有（7分）由参数t 的几何意义知PA+PB=t1+t2，PA*PB=t1t2（8分）所以（10分）若
11、直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分【点评】本题考查圆的直角坐标方程和直线的参数方程的求法，考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的性质及互化公式的合理运用21. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和参考答案：解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得, 当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 6分（2）因为公比为, 所
12、以 当b=2时，, 则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相减,得 = 所以12分略22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，M为CC1的中点，ABC=90，AC=A1A，A1AC=60，AB=BC=2（1）求证：BA1=BM；（2）求二面角BA1MC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征【专题】数形结合；整体思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据条件证明RtA1DBRtMDB即可得到结论（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1
13、C，AB=BC，BDAC侧面A1ACC1底面ABC，且交于AC，BD平面A1ACC1，BDA1D，BDDM又DM=AC1，A1AC为等边三角形，四边形A1ACC1为菱形A1D=AC1=DM，RtA1DBRtMDBBA1=BM（）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则C（0，0），A1（0，0，），M（0，），B（，0，0）所以=（，0，），=（，）；设=（x，y，z）为平面BA1的法向量，则，即，令z=，则=（3，1，）为平面BA1M的一个法向量又=（，0，0）为平面CA1M的一个法向量，所以cos，=；所以二面角BA1MC的余弦值为【点评】本题主要考查空间直线相等的证明以及二面角的求解决，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键
