《辽宁省大连市第七十七中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十七中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十七中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为钝角，为锐角，且sin=，sin=，则的值为A7 B7 C D参考答案：D略2. 函数的定义域为 ( )A（， B C D 参考答案：C3. 定义在R上的函数满足，且当时，则等于（ ） A B C D 参考答案：C4. 已知函数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）A B C. D参考答案：Cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2
2、x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：C5. 以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为
3、a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 设，则下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）2参考答案：D7. 平面、和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、B、C、D、参考答案：B试题分析：m?，m故?m故选B考点：平面与平面平行的判定8. 等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2 C（sin2cos2） Dsin2+cos2参考答案：A略9. 已知函数的最小
4、正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ）、 、 、 、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.12. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：13. 各项为实数的等差数列的公差为4，
5、其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有_项.参考答案：814. （5分）已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= 参考答案：4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（2），再用当x0时，f（x）=x3+x2，求出f（2）的值，从而得到本题结论解答：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案为4点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题15. 如图是正四面体的平面展开图
6、，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：16. （5分）若，是两个非零向量，且|=|=，则与的夹角的取值范围是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：不妨设|+|=1，则|=|=，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos，=，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围解答：由于|=|=，不妨设|+|=1，则|=|=，即有（+）2=+2=22+2=1，即
7、=，=2=，|=，cos，=，由于，则2，由于0，则有点评：本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题17. 设函数的定义域是, 则实数的范围为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足. （1）设，求证：bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，所以是首项为
8、1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以点睛：本题主要考查等差数列的定义与等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【
9、专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（）要使函数有意义：则有，解之得：3x1函数可化为由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零点是（）函数化为：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力20. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上
10、具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为，若函数f（x）在2，4上具有单调性，则需或，所以m4或m8（2）当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递增，所以g（m）=g（1）=6； 当，即2m2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递减，所以g（m）
11、=g（1）=2m6，综上得21. 试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象和性质，可得函数f（x）=x的定义域，值域，单调性等性质，并画出函数的图象【解答】解：函数f（x）=x的定义域为0，+），值域为0，+），在区间0，+）上函数为增函数，函数f（x）=x的图象如下图所示：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题22. (本小题满分10分) 某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如右图所示)(I)求分数在70，80)内的频率；()根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；()用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：略
