《辽宁省大连市第七十一高级中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十一高级中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十一高级中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略2. 若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A2，1）B（，1）C（2，1）D（1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z
2、=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当1a0时，DP的斜率没有最大值，当a2时，DB的斜率最大，不满足条件当2a1时，DA的斜率最大，此时满足条件故选：C3. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A略4. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B5. 经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x
3、1) Cy2=x D.y2=2x1参考答案：B6. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略7. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是 （ ） A B1 C2 D3参考答案：B略8. 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( ) a.3
4、200元3 400元 b.3 400元3 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 参考答案：C本题考查指数函数的应用. 设2005年该地区农民人均收入为y元, 则y=1 800(1+6%) 2 +1 350+16023 686(元).9. 8设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn=（）ABCDn2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质 专题;计算题分析;设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列an的前n项和解答;解：设数列an的公差为d，
5、则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列an的前n项和故选A点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于()A24 B12 C8 D4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.参考答案：【分析】设向量与的夹角为，由得出，结合关系式以及数量积的定义和运算律得出的值，于此得出的值.【详解】设向量与的夹角为，即，得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直等价条件的应用，考查
6、数量积的定义与运算律，解题时注意向量垂直的转化，考查计算能力，属于中等题。12. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数n的值为_ 参考答案：12略13. 已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么 。参考答案：，14. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对
7、任意恒成立当时， 本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.15. 函数的值域为参考答案：略16. 已知椭圆 的离心率 ，则m的值等于 参考答案： 或 当焦点在x轴上时，当焦点在y轴上， 解得或, 故答案为或.17. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）
8、数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程： =0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额参数数据及公式： =8， =42， xiyi=2794， xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，
9、符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案（3）根据题意作流程，画图即可【解答】解：（1）由数据可得： =8， =42y关于x的线性回归直线方程为（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，0.750.93，二次函数回归模型更适合当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、44
10、0与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。 (2）用更相减损术求440与556的最大公约数。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 440与556的最大公约数是4。20. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时
11、，即（2），令，得略21. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算【解答】解：（1）=5， =50=230+440+560+650+870=1380，=22+42+52+62+82=145=6.5， =506.55=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5（2）当x=10时， =6.510+17.5=82.5答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元22. 中心在原点，一焦点为F1(0，)的椭圆被直线Ly=3x-2截得弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程参考答案：解析：设椭圆方程为：,? 把y=3x-2代入椭圆方程得：,则,即?，由?得:.此时直线上的点(0,-2)满足：,所以直线和该椭圆相交。故所求椭圆方程为：w.w.w
