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1、辽宁省大连市普兰店第三十八中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求【解答】解：由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据
2、复数相等的条件则，解得：a=2，b=1则复数a+bi的模为：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题2. 在区间（0，4）上任取一实数x，则2x2的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由2x2得x1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x2的概率P=，故选：D若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD3【答案】A【解析】【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值【解
3、答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A3. 函数的图象的交点个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 若且则函数的图象大致是（）参考答案：B5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D参考答案：A6. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）A B C. D参考答案：A7. 一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），
4、则该器皿的表面积为A. +45 B. 2+45C.+54D. 2+54参考答案：C8. 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A9. 函数的定义域为 （ ）A.B、C、D、参考答案：A略10. 设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( ) A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的
5、表面积为 .参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.12. 若 .参考答案：答案：13. 若，则 参考答案：14. 实数x、y满足不等式组，则z=的取值范围是_.1,1) 参考答案：1,1)15. 已知函数是定义在 R上的奇函数，给出下列命题： （1）； （2）若 在 0, 上有最小值 -1，则在上有最大值1； （3）若 在 1, 上为增函数，则在上为减函数；其中正确的序号是： 参考答案：16. （文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_ (结果用反三角函数值表示)参考答案：因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所
6、以，所以，即直线的倾斜角为。17. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。求三棱锥E-PAD的体积；当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF。参考答案：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF/PC，且直线EF不在
7、平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF/面PAC8分(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AFPB,又因为PA平面ABCD，所以PABC,由于地面ABCD为矩形，所以BCAB,所以BC面PAB,所以BCAF,所以AF面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AFPE。12分略19. （本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中（）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前项的和 参考答案：,（）由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的
8、和。20. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.() 求数列的通项公式；() 若，求使成立的正整数的最小值.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和【答案解析】() () 6解析 ：解：()设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，解之得 或又数列单调递增， ， 数列的通项公式为 6分 () ， ，两式相减，得 即，即 从而 故正整数的最小值为6.使成立的正整数的最小值为6. 12分 【思路点拨】（I）由题意，得，由此能求出数列an的通项公式（）结合已知可得数列bn的前项和Sn=2n+1-2-n?2n+1，使成立的正整数n的最
9、小值21. 如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，BAC=90，O为BC中点.(I)证明: ACSO;()求点C到平面SAB的距离.参考答案：证明: (I)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形， .又AOBO=O.所以平面即.()设到平面的距离为，则由(I)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为2.的面积为面积为，到平面的距离为.22. 已知函数.（1）若，讨论方程根的情况；（2）若，讨论方程根的情况.参考答案：（1），令.此时若，在递减，无零点；若，在递增，无零点； 2分若，在递减，递增，其中.若，则，此时在无零点；.若，则，此时在有唯一零点；综上所述：当或时，无零点；当时，有个零点. 5分（2）解法一：，令，若，在递增，无零点；。 6分若，在递增，递减，递增. 其中， 7分显然消元：，其中，令， ，即，无零点.综上所述：，方程无解. 12分解法二：令，.令，.显然在递减，递增，递减， 在递减，递增，递减,其中.且，由洛必达法则：， ，由，.综上所述：，方程无解.12分
