《辽宁省大连市春田中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市春田中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市春田中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为( )A2 B C D1参考答案：D2. 已知tan=，则tan（）=（）A3B3CD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（）的值【解答】解：tan=，则tan（）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题3. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小
2、于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C考点：等差数列的性质，复合命题的真假4. 一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B略5. 若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)参考答案：C6. 的值是()ABCD参考答案：A7. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底
3、面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A8. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D 9. 设是函数的导函数，若对任意的，则的解集为（A）(1,1) （B）(1,+) （C）(,1) （D）(,1)
4、 参考答案：B10. 在等差数列an中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A30B24C18D12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出结果【解答】解：等差数列an中，a5+a10=12，2a1+13d=12，3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数等于8，则实数_参考答案：中含的一项为，令，则，即12. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。参考答案：13. 如果的展开式中含有
5、非零常数项，则正整数的最小值为_.参考答案：答案:714. 已知数列满足a1=an=0，且当2kn(k)时，（=1， 令则 （1）S(An)的所有可能的值构成的集合为 ； （2）当An存在时，S(An)的最大值是 。参考答案：15. 已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为参考答案：8【考点】3T：函数的值【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x0，则x0，由f（x）=f（x）得3x1=f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（2）【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30a=0，解得a=1，设x0，则x0，f（x）=f（x），即3
6、x1=f（x），所以f（x）=3x+1，即g（x）=3x+1，所以f（2）=g（2）=32+1=8故答案为：816. 若圆与圆的公共弦长为,则a=_参考答案：517. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为参考答案：【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】：
7、 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.参考答案：（）解由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6分（）证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln
8、xx3，则F(x)x2x2， 8分 当x1时，F(x)0， 9分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 10分又F(1)0， 11分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 12分19. （12分）已知与曲线相切的直线交轴、轴于两点，为坐标原点，且（1）求的函数关系，（2）求面积的最小值。参考答案：解析：（1）依题意可设直线方程为即，圆的方程为直线与圆相切， 化简得 即 （2）由（1）知，当且仅当时，面积有最小值20. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，
9、5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：参考答案：（1）0.35;（2）0.4 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法I2 K2解析：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 所以m=0.450.1=0.35（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（
10、x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个故所求概率为 【思路点拨】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可21. （本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面AB
11、CD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120o.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值. 参考答案：解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为. (2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A
12、的正弦值为.22. （本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为：
