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1、辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足，则的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 参考答案：B略2. 中，则形状是（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B3. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ） A4005 B4006 C400
2、7 D4008参考答案：B5. （12分）已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值参考答案：略6. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种参考答案：D每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7. 已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D8. 函数在闭区间 3，0 上的最大值、最小值分别是（ ）A1，? 1 B1，? 17
3、 C3，? 17 D9，? 197参考答案：C9. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A B C D参考答案：D略10. 设且，则（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线与椭圆的一个公共点，则PF1F2的面积等于 参考答案：24【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出PF1F2的三边，即可求其面积【解答】解：由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点P是双曲线与椭圆的一
4、个公共点，（不妨设是右支上一点）|PF1|+|PF2|=14，|PF1|PF2|=2，|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，PF1F2是直角三角形，PF1F2的面积等于=24故答案为：24【点评】本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出PF1F2的三边是关键12. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，解二： 略13. 若数列的前n项和为，则通项公式_参考答案：14. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 参考答案：略15. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何
5、意义.16. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x17. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是 第n行（n2）第2个数是 参考答案：22；。【考点】进行简单的合情推理 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，可知42=2，74=3，117=4，1611=5，x16=6，解得x由a2=2，a3=4，a4=7，a5
6、=11，可得：a3a2=2，a4a3=3，a5a4=4，利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，可知42=2，74=3，117=4，1611=5，x16=6，解得x=22由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，可得：a3a2=42=2，a4a3=74=3，a5a4=117=4，an=a2+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=2+2+3+（n1）=1+=故答案分别为：22；【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x
8、1+x2)+4=0将、代入得m=略19. 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235的数学期望。13分略20. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，
9、所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为21. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，又当斜率不存在时，也与圆相切，所求切线为或，即或（2）设点，即，又点在圆上，点为与的交点，若存在这样的点，则与有交点，即圆心之间的距离满足：，即，解得：略22. （本小题满分
10、14分）已知等腰直角三角形的直角边长为2，如图，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面； （2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、P、Q四点共面（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面。 (3) 解法一：平面平面,交线为DE, ADDE AD面BCDE AD、DC、DE两两互相垂直 可以以D为原点建立如图空间直角坐标系， 由条件得AD=1，DC=1，BC=2，则C（1，0，0），A（0，
11、0，1），E（0，1，0），B（1，2，0） 设异面直线BE与MQ所成的角为，MQBC, ， 异面直线BE与MQ所成的角大小为 解法二：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， ACR为正三角形 异面直线与所成的角大小 解法三：由条件得AD=1，DC=1，BC=2，取BC中点K，再取CK中点H连结MH，则在梯形BCDE中可得MHBE 、（或的补角） 且MHBE，CHBC，又CM，CHM中，可得MH 又MDQ中可得QM， 又DK中可得DK，QDH中可得QH= ， 异面直线BE与MQ所成的角大小为
