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1、辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合中元素的个数为 （ ）A BC D参考答案：B集合，为奇数集，则，故选B2. 函数ycos2是()A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数参考答案：A略3. 若()，对任意实数，都有，记，则的值为（ ）A0B1CADA参考答案：A4. 已知恒成立，则的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：C5. 函数的定义域是，则其值域为（ ）A B C D 参考答案：A6. 在
2、等差数列an中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（ ）A21 B20 C19 D18参考答案：B因为，所以，从而d，, 所以当时取最大值，选B.7. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A. 1 B. 2 C0 D. 参考答案：B略8. 设数列是公比为2的等比数列，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 若变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ）A -3 B-2 C. -1 D1参考答案：A试题分析：画出约束
3、条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )ABCD或参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分
4、析：设等比数列an的公比为q（q0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可解答：解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a2，a3，a1成等差数列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故选C点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为 参考答案：5略12. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=log2x，则f（）= ；使f（x）0的x的取值范围是 参考答案：2,（1，0）（1，+）.考点：其他不等
5、式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（）=f（），计算可得结果再根据f（x）在（，0）上也是减函数，且f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范围解答：解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=（log2）=log2=2由于奇函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，故f（x）在（，0）上也是减函数再由f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：2；（1，0）（1，+）点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题13. （不等式选讲）设x、
6、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_.参考答案：略14. 在中则_。参考答案：【知识点】二倍角公式；正弦定理；两角和与差的正弦公式C5 C7 C8解析：因为，所以,又因为，所以,则,所以,联立可得，解得，,故答案为。【思路点拨】先由得,又由，得,即,联立代入即可。15. 如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点若，则的长为 .参考答案：略16. 已知n=（2x+1）dx，则 的展开式中x2的系数为 参考答案：18【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分先求出n=6，再利用二项式定理通项公式求出Tr+1=，由此能求出（n的展开式中x2的
7、系数【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，（n=（6，Tr+1=（36r）（1）r，令=2，得r=5，（n的展开式中x2的系数为：（365）（1）5=18故答案为：1817. 如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，则 _；_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为sin（）=3，曲线C2的参数方程为（为参数）（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上
8、任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2+sin2=1，能求出曲线C2的普通方程（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：dr，能求出结果【解答】解：曲线C1的极坐标方程为sin（）=3，=3，曲线C1的直角坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，2）为圆心，
9、以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d=4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，|PQ|的最小值为：dr=42=2【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用19. （14分）（2015?杨浦区二模）如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15，BC=10公里现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处若车速为每小时60公里，
10、船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由参考答案：【考点】： 向量的三角形法则【专题】： 计算题【分析】： 分别计算两种方案的时间即可解：如图，过A作AD垂直BC交于D，根据题意知CAD=15，BAD=45，设CD为x公里，则有AD=，由于tan15=tan（4530）=，故AD=（2）x，BC=10公里，BAD=45，BD=AD，即（2）x=x+10，解得x=CD=，从而AD=（2）（）=5+，AC=1014.14，AB=（5+）=19.32，下面分别计算两种方案所要花费的时间：方案一：0.4023（时）；方案二：0.4293（时）；显然选择方案一【
11、点评】： 本题考查速度、路程、时间之间的关系，属于基础题20. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*） （I）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：an=，求数列bn的通项公式；（III）令cn=，求数列cn的前2n项和T2n参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1，化简计算即可得到所求通项公式；（）n=1时，求得b1=8，再将n换为n1，相减可得bn=2（3n+1），检验即可得到所求通项；（III）求得cn=（1）n?（n?3n+n），运用数列的求和方法：分组求和及错位相减法，结
12、合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=n（n+1）（nN*）可得n=1时，a1=S1=2；n2时，an=SnSn1=n（n+1）n（n1）=2n，上式对n=1也成立则an=2n，nN*；（）数列bn满足：an=，可得n=1时，a1=，即有b1=8，n2时，an1=+，相减可得anan1=2，即有bn=2（3n+1），上式对n=1也成立则bn=2（3n+1），nN*；（III）cn=（1）n?（n?3n+n），数列cn的前2n项和T2n=1?3+3?33+（2n1）?32n1+2?32+4?34+2n?32n+（1+23+42n+1+2n），令Sn=1
13、?3+3?33+（2n1）?32n1，9Sn=1?33+3?35+（2n1）?32n+1，相减可得8Sn=3+2（33+35+32n1）（2n1）?32n+1=3+2?（2n1）?32n+1，化简可得Sn=+?32n+1，令Mn=2?32+4?34+2n?32n，9Mn=2?34+4?36+2n?32n+2，相减可得8Mn=18+2（34+36+32n）2n?32n+2=18+2?2n?32n+2，化简可得Mn=+?32n+2，则T2n=Sn+Mn+n=+?32n+n21. （12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与直线y=3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）求出f（x），因为函数在x=2处取得极值，所以f（2）=0，
