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1、辽宁省大连市庄河第二十五初级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A4032B2016C1008D21008参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，2015即可求出原式结果【解答】解析：f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（
2、1），而f（1）=2，所以，因此，分别取m=1，3，5，2015（共1008项）得，=2，所以，原式=2=2016，故答案为：B2. 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A和内 B.和内C和内 D.和内参考答案：A略3. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B4. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C5. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根
3、据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题6. 函数f（x）=，（x）满足ff（x）=x，则常数c等于（）A3B3C3或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用已知函数满足ff（x）=x，可得x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足ff（x）=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B7. 已知数列的前n项和为，且, 则等于
4、 ( )A 4 B2 C1 D -2参考答案：A略8. 在数列 中，已知 1， 5， （nN），则 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案：D. 解析：由已知递推式得 由此得 ，故应选D.9. 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 ( ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：D10. sin()的值是 ( )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| =（ ） A B C D4参考答案：C略12. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关
5、系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置，若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为_.参考答案：13. 已知且都是锐角，则的值为 . 参考答案：14. 已知，则_ .参考答案：15. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：169略16. 若，是第四象限角,则_参考答案：略17. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD平面BEF;()若平面ADE平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（）连接,交于点，连接.在等腰梯形D中，,又平面，平面,所以平面.（）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为
7、.19. 已知函数满足（1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由参考答案：略20. 已知函数.（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)时，.1分3分.5分7分（2）因为的定义域是，所以得恒成立. .9分当.11分当解得：14分.15分21. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB
8、，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B为三角形的内角，；（II）将代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，略22. 设等差数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定
