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1、辽宁省丹东市凤城航宇私立中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C2. 两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 内切 D 外切参考答案：B3. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略4. 以下式子正确的个数是（）（）=（cosx）
2、=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于、=x1，则（）=（x1）=，故错误；对于、（cosx）=sinx 正确；对于、（2x）=2xln2，正确；对于、（lgx）=，故错误；综合可得：正确；故选：B5. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A6. 已知命题：,，则是（ ）（A）R, （B）R,（C）R, （D）R,参考答案：D7. 数据的方差为，则数据的方差为（ ）ABCD参考答案
3、：D略8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A9. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是( )A2，) B(2)C2,2 D0，)参考答案：A略10. 用反证
4、法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 A整数 B奇数或偶数 C正整数或负整数 D自然数或负整数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可【解答】解：设两直角边分别是x，y，试验包含的基本事件是（x，y）|0x1，0y1，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为（x，y）|x2+y21，x0，y0，该区域
5、为个圆，面积为P=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键12. 把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。参考答案：略13. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.14. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DE D1的体积为.参考答案：以为底面，则易知三棱锥的高为1，故15. 若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是参考答案：（，2ln22）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可得a2xex有解，
6、转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可【解答】解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：（，2ln22）16. 若命题，命题点在圆内，则p是q的 条件. 参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.17. 某几何体的三视图如
7、图所示, 则其表面积为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（）求的最小值；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围.参考答案：【解】（）1分由，得当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，4分在时有最小值.5分（）7分令8分则当时,当时10分要想存在正数,使,则有所求的的取值范围是.12分略19. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，参考答案：(1)当n5时，原
8、等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2Cn22n2bn2Cn2n(n1)(n2)当n2时左边T2b22， 右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k2，kN*)时，等式成立，即Tk成立那么，当nk1时，左边Tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当nk1时，等式成立综上，当n2时，Tn.略20. 已知椭圆G： +y2=1过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB
9、|的最大值参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）利用椭圆G： +y2=1直接求解即可（2）由题意推出|m|1通过当m=1时，求出|AB|=；当m=1时，|AB|=；当|m|1时，设切线方程为y=k（xm），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可【解答】（本题12分）解：（1）由已知椭圆G： +y2=1得a=2，b=1，c=，椭圆G的焦点坐标为（），（）（2）由题意椭圆G： +y2=1过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点知，|m|1当m=1时，切线l的方程为x=
10、1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，），此时|AB|=；当m=1时，同理可得|AB|=；当|m|1时，设切线方程为y=k（xm），由得（1+4k2）x28k2mx+4k2m24=0设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1所以|AB|=，由于当m=1时，|AB|=，所以|AB|=，m（，11，+）因为|AB|=，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为221. （本小题满分15分）.已知函数，其中. （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）讨论的单调性；（III）证明：当时，方程
11、有且只有一个实数根.参考答案：解：（）法1： 2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法2： 1分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程在上有两个不等的实根，等价于，4分解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于， 得分情况同法2（）（1）当时，由得，解得，6分由得，解得， 7分此时在、上递减，在上递增， 8分（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增， 10分()法1：由（）知，(1
12、)当时， 11分，因为，所以，又，所以，从而.14分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.所以当时，方程有且只有一个实数根. 15分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即， 15分（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，
