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1、贵州省遵义市航中高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca1Da0参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，进而可得a的取值范围【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，（）|x|（0，1，（）|x|1=a（1，0，0a1，故选：A2. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A. 对任意xR，
2、都有x20B. 不存在xR，都有x20C. 存在x0R，使得x020D. 存在x0R，使得x020参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D3. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3lo
3、g0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小4. 函数的值域是AR B4,32 C2,32 D参考答案：C略5. 若集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,3,4,7，B=1,2,4,6,7，则（ ）A3,6 B5 C2,3,5,6 D1,2,3,4,5,6,7参考答案：C6. 已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是参考答案：D略7. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49
4、 D64参考答案：A8. 对于向量及实数，给出下列四个条件： 且； 且唯一； 其中能使与共线的是 A B C D参考答案：C略9. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）Af（x）=10xBf（x）=5x25x+10Cf（x）=5?2xDf（x）=10log2x+10参考答案：C【考点】
5、函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log2
6、5，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系故选：C【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小本题是一个比较简单的综合题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为 参考答案：（3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的
7、取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论解答：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评：
8、本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题12. 某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本 %。参考答案：20略13. 已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_（O为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程【详解】设，为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题14. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位
9、后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为_.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。15. 若幂函数在（0，+）上是增函数，则 m= 参考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出【解答】解：
10、幂函数在（0，+）上是增函数，解得m=1故答案为116. （5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为 参考答案：考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数17. 若，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分
11、别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分19. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
12、（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥=444（22）2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+20. 已知集合.（1）判断是否属于M；（2）判断是否属于M；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，f(x)f(1)=，f(x+1)= 无解， f(x)M 3分（2）f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2 x +x2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2令3(2 x +x2)= 2 x +1+( x +1)2即2x+2 x 2-2 x -1=0（*）
