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1、贵州省遵义市龙泉私立中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线（a0，b0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M直线FM交抛物线y2=4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】说明M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，说明OM为NF2F1的中位线通过NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设P（x，y），推出 cx=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可【解答】解：若
2、，M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，则F1为（c，0），也是双曲线的焦点OM为NF2F1的中位线|OM|=a，|NF1|=2 aOMMF，NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设N（x，y），则 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），变形可得c2a2=ac，两边同除以a2有 e2e1=0，所以e=，负值已经舍去故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力2. 已知，那么下列判断中正确的是
3、（ ）A B C D 参考答案：B略3. 设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）
4、0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C4. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）A B C D ks*5*u参考答案：A略5. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：B6. 观察数列2，5，11，20，47中的等于 A.28 B.32 C.33 D.27参考答案：B略7. 过点且与直线平行的直线方程是 （ ） 参考答案：8. 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立
5、的（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，求导后可知，则在上单调递增，由此可得，整理可得结果.【详解】令，则， 在上单调递增，即 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.9. 在区间内单调递增，则a的最小值是 .参考答案：略10. 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B1a0Ca1D0a1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由“函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）”，则有“f（x）0，x（，
6、）恒成立”求解即可【解答】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的
7、长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键12. 过和两点的直线斜率是_.参考答案：略13. 已知，且，则的最小值是_ 参考答案：9略14. 双曲线的离心率是2，则的最小值
8、是_ _参考答案：略15. 复数，则 。参考答案：-116. 函数在0,1上极值为_。参考答案：【分析】该题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的极值，求出其导函数，得到其在上的零点，再讨论导函数在相应区间上的正负，得到函数的单调区间，进而求得其极值.【详解】，令，得，在区间上讨论：当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题，涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值，属于简单题目.17. 平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点
9、），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求二面角BPCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）当m是AB的中点时，推导出ABPM，ABCM，从而得到AB平面PCM（）取AB中点O，以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角B
10、PCD的余弦值【解答】解：（）当m是AB的中点时，AB平面PCM证明如下：AP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM，又 PMCM=M，AB平面PCM解：（）取AB中点O，由AB=PC=2，解得PO=1，OP2+OC2=PC2，OPOC以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz，则B（0，1，0），P（0，0，1），设平面DCP的一个法向量为，则，y=0，设平面BCP的一个法向量为，则，二面角BPCD为钝角，二面角BPCD的余弦值为19. 已知函数.（I）求函数的定义域；（II）判断函数的奇偶性；（III）当时，函
11、数，求函数的值域。参考答案：解：（I）由 得1x1，则函数的定义域为1,1；（II）当x1,1时，所以函数是奇函数；（III）设 ，当时， ，则函数在区间上是减函数，所以函数g(x)在区间上也是减函数，则函数的最大值为，最小值为 ，所以函数的值域为1,1 .略20. 本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，平面， ，.是的中点.（1）求证：平面； （2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）四边形是矩形 CDAD平面CDPAAD与PA是相交直线CD面PAD（2）法1.设H为AD的中点，连EH，则EH/PA，由平面知EH面ACD过H作HOAC于O，连EO则EOAC EOH即为所求
12、在RtEHO中 而后OH= OE法2.面ACD的法向量设平面EAC的法向量为则k*s5*u设二面角所成平面角为则k*s5*u略21. 根据下列已知条件求曲线方程()求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；()求与椭圆有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程参考答案：略22. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6, 1. 2, 2.7, 1.5, 2.8, 1.8, 2.2, 2.3, 3.2
13、, 3.5, 2.5, 2.6, 1.2, 2.7, 1.5, 2.9, 3.0, 3.1, 2.3, 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2, 1.7, 1.9, 0.8, 0.9, 2.4, 1.2, 2.6, 1.3, 1.4, 1.6, 0.5, 1.8, 0.6, 2.1, 1.1, 2.5, 1.2, 2.7, 0.5()分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？()根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？参考答案：() ,A药的疗效更好() A药的疗效更好试题分析：（1）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（2）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成试题解析：()计算得A2.3, B1.
