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1、贵州省遵义市野茶中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的一个对称中心是（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D24参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比数
2、列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选A3. 若A与B为互斥事件，则（ ）（A） （ B） （C） （ D） 参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A180 B200 C220 D240参考答案：D5. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C6. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60
3、=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用7. 如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （）A B CD参考答案：B8. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，
4、结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（3，0），则其中a=3，又由其离心率e=，则c=，则b=2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值9. 等于 （ ） A B2 C2 D+2参考答案：D略10. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（ ）AB C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_参考答案：
5、2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查12. 命题“”的否定是 参考答案：13. 通过观察所给两等式的规律：请你写出一个一般性的命题：_参考答案：14. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 参考答案：15. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略16. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：817. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示. -10451221下列关于的命题：函
6、数的极大值点为 0与4；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d
7、0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，a2=3，a5=9，公差an=a2+（n2）d=2n1又当n=1时，有，b1=3当，bn=3bn1又b1=30数列bn是首项b1=3，公比q=3的等比数列，（2）由（1）知（1）（2）（1）（2）：=3（2n1）?3n+1（323n+1）=6+（22n）?3n+1，19. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为
8、的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求面与面所成角的大小参考答案：（）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， (2分)，在三角形中，（3分，平面 （ 4分）()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. （8分） 方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； (8分)() 设平面的法向量为， 则，即，解得，设平面的法向量为同理可得则，面与面所成角的大小为（12分）20. （10分） 关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.参考答案：解:(1)当时，原不等式
9、化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。21. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求证：C1F/平面ABE.参考答案：证明：（）BB1平面ABC， AB平面ABC ABBB1又ABBC，BB1BC=B AB平面B1BCC1而AB平面ABE 平面ABE平面B1BCC1（）取AC的中点G，连结C1G、FG F为BC的中点 FG/AB又E为A1C1的中点 C1E/AG，且C1E=AG四边形AEC1G为平行四边形 AE/C1G平面C1GF/平面EAB而C1F平面C1GF C1F/平面EAB.22. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.
