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1、贵州省遵义市进化中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点
2、为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C2. 已知全集，则A. 1B. 7C. 1,7D. 1,3,5,7参考答案：C【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A.
3、 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67参考答案：B4. 若函数在R上可导，且满足 ，则A B C D 参考答案：A略5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含
4、的基本事件数n(AB)，得P(B|A).6. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、选项中正确的结果即可【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确故选：D【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可7. 若复数满足，则复数对应点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：A8. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（ ）A或BC或D参考答案：B9. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表
5、且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10，则a(21，6) = （ ）A219 B211 C209 D213参考答案：B略10. 设命题：对，则为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 。参考答案：312. 已知数列的前项和为则数列的通项公式为=_ .参考答案： 13. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 参考答案：14. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到
6、的距离之和的最小值为_ 参考答案：2略15. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）16. 定义：对任意实数，函数设函数，则函数的最
7、大值等于 参考答案：3 17. 已知，则不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。 略19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别
8、是A ,B，左、右焦点分别是若成等比数列，求此椭圆的离心率参考答案：由椭圆的定义知，-4分，成等比数列，因此，-8分整理得，两边同除，得，解得.-12分20. 方程的两根都大于2，求实数的取值范围。参考答案：解析：设方程的两根为，则必有 21. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求Sn参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而【解答】解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a10，故2q2+q=0又q0，从而（）由已知可得故a1=4从而22. 已知向量，（I）计算和（II）求参考答案：见解析解：（I）（），又，故
