《贵州省遵义市进化中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市进化中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市进化中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别是双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,P是双曲线C的右支上的点,射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q,过原点O作PQ的平行线交PF1于点M,若|MP|=|F1F2|,则C的离心率为()AB3C2D参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用极限法,设双曲线的右顶点为A,考察特殊情形,当点PA时,射线PT直线x=a,此时PMAO,即|PM|a,结合离心率公式即可计算得到【解答】解:设双曲线的右顶点
2、为A,考察特殊情形,当点PA时,射线PT直线x=a,此时PMAO,即|PM|a,特别地,当P与A重合时,|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c,即有a=c,由离心率公式e=2故选:C2. 已知全集,则A. 1B. 7C. 1,7D. 1,3,5,7参考答案:C【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得:本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的补集运算,属于基础题.3. 某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( )A.
3、 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67参考答案:B4. 若函数在R上可导,且满足 ,则A B C D 参考答案:A略5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率 等于( )A. B. C. D. 参考答案:C由题意可知,n(B)2212,n(AB)6.P(A|B).点睛:本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法:(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含
4、的基本事件数n(AB),得P(B|A).6. 下列求导结果正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】按照基本初等函数的求导法则,求出、选项中正确的结果即可【详解】对于A,故A错误;对于B,故B错误;对于C,故C错误;对于D,故D正确故选:D【点睛】本题考查基本初等函数求导问题,解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算,求出正确的导数即可7. 若复数满足,则复数对应点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案:A8. 原点和点(1,1)在直线两侧,则的取值范围是( )A或BC或D参考答案:B9. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表
5、且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行,若用a(i,j)表示第 i行从左数第j个数,如a(4,3) = 10,则a(21,6) = ( )A219 B211 C209 D213参考答案:B略10. 设命题:对,则为( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 。参考答案:312. 已知数列的前项和为则数列的通项公式为=_ .参考答案: 13. 已知是定义在R上的增函数,函数的图象关于点对称若对任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是 参考答案:14. 设P是曲线上的一个动点,则点P到点的距离与点P到
6、的距离之和的最小值为_ 参考答案:2略15. 函数f(x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是 参考答案:3,+)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f(x),因为要求函数的增区间,所以令f(x)大于等于0,然后讨论a的正负分别求出x的范围,根据函数在区间(1,+)上是增函数列出关于a的不等式,求出a的范围即可【解答】解:f(x)=3x2+a,令f(x)=3x2+a0即x2,当a0,xR;当a0时,解得x,或x;因为函数在区间(1,+)内是增函数,所以1,解得a3,所以实数a的取值范围是3,+)故答案为:3,+)16. 定义:对任意实数,函数设函数,则函数的最
7、大值等于 参考答案:3 17. 已知,则不等式的解集是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案:解:(1)直线的参数方程是(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。 略19. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别
8、是A ,B,左、右焦点分别是若成等比数列,求此椭圆的离心率参考答案:由椭圆的定义知,-4分,成等比数列,因此,-8分整理得,两边同除,得,解得.-12分20. 方程的两根都大于2,求实数的取值范围。参考答案:解析:设方程的两根为,则必有 21. 等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求an的公比q;(2)求a1a3=3,求Sn参考答案:【考点】等差数列的性质;等比数列的前n项和【分析】()由题意知a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由此可知2q2+q=0,从而()由已知可得,故a1=4,从而【解答】解:()依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10,故2q2+q=0又q0,从而()由已知可得故a1=4从而22. 已知向量,(I)计算和(II)求参考答案:见解析解:(I)(),又,故