《贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在正方形网格纸上,粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸,若该多面体的顶点在同一球面上,则该球的表面积等于()A8B18C24D8参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意,得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体,利用图中数据求出外接球的半径,计算表面积即可【解答】解:由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体,其四棱锥的底面是正方形,斜高长度为3,且外接球的球心为四棱锥的底面中心,半径为四棱锥的高,设外接球的半径
2、为r,四棱锥的底面边长为a,则2a2=(2r)2,r2+=32;由组成方程组,解得r2=6,所以其外接球的表面积为4r2=24故选:C2. 若复数(其中为虚数单位),则( )A B C D 参考答案:B3. 已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=kx+y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是 ()A(1,+)B(,1)C(1,+)D(,1)参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1),得到直线y=kx+z斜率的变化,从而求出k的取值范围【解答】解:作出不等式组对应的平面区
3、域如图:(阴影部分OAB)由z=kx+y得y=kx+z,即直线的截距最大,z也最大平移直线ykx+z,要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1),即直线y=kx+z经过点A(1,1)时,截距最小,由图象可知当阴影部分必须在直线y=kx+z的右上方,此时只要满足直线y=kx+z的斜率k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1,k1,所以k1故选:B4. 设全集U=R,A=x|x23x0,B=x|x1,则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x1参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由x23x0可求得3x0,可得A,从而可求得AB
4、【解答】解:A=x|x23x0=x|3x0,B=x|x1,图中阴影部分表示的集合为AB,AB=x|3x1故选B5. 对于函数,则下列说法正确的是A该函数的值域是 B当且仅当时, C当且仅当时,该函数取得最大值1D该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案:B由图象知,函数值域为,A错;当且仅当时,该函数取得最大值,C错;最小正周期为,D错故选B6. 在如下程序框图中,已知,则输出的是 ( )A BC D参考答案:B略7. 已知f(x)=3sinxx,命题p:?x(0,),f(x)0,则( )Ap是假命题,p:?x(0,),f(x)0Bp是假命题,p:?x0(0,),f(x0)0Cp是真命题,p:
5、?x(0,),f(x)0Dp是真命题,p:?x0(0,),f(x0)0参考答案:D【考点】复合命题的真假;命题的否定 【专题】应用题【分析】由三角函数线的性质可知,当x(0,)时,sinxx可判断p的真假,根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解:由三角函数线的性质可知,当x(0,)时,sinxx3sinx3xxf(x)=3sinxx0即命题p:?x(0,),f(x)0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p:?x0(0,),f(x0)0故选D【点评】本题看出命题真假的判断,本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假,本题是一个基础题8. 已知函数的周期为4,且当时, 其中若方程恰有
6、5个实数解,则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案:B9. 下列命题正确的是 ()A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案:C10. 若集合A=中只有一个元素,则a=( )A.4 B.2 C.0 D.0或4参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= 。参考答案:略12. 函数y=sin2x?cos2x,x的值域为_参考答案:考点:1.两角和与差的正弦公式;2.三角函数的图象和性质.13. 若展开式中的常数项为,则 参考答案:1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的
7、系数之积,再加上其常数项与1的积;又展开式的通项公式为:,令,解得,令解得(不合题意,舍去),所以展开式中的常数项为,解得。14. 已知点是的重心,若则的最小值_ 参考答案:15. 湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12 cm,深2 cm的空穴,则该球的半径是_cm,表面积是_cm2. 参考答案:10,400设球的半径为r,画出球与水面的位置关系图,如图: 由勾股定理可知,解得r =10.所以表面积为。16. 5位同学围成一圈依次循环报数,规定:第一位同学报的数是1,第二位同学报的数也是1,之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和;若报的数为3的倍数,则报该数的
8、同学需拍手一次已知甲同学第一个报数, (1)当5位同学依次循环共报20个数时,甲同学拍手的次数为_(2)当甲同学开始第10次拍手时,这5位同学己经循环报数到第_个数参考答案:(1)1 (2)195略17. 已知函数,它的反函数为,则 。参考答案:答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+1
9、8+4=42人.(1)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;(2)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 参考答案:(1),; (2). (1)由,得, 3分,; 6分(2)由题意知,且,满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有:共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分19. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(,),将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量(1)若x=,求点Q的坐标;(2)已知函数f(x)=,令g(x)=f(x)f(x+),求函数g(x)的
10、值域参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】(1)P点坐标化为(cos,sin),故Q点坐标(cos(),sin(),利用和角公式计算即可;(2)用三角恒等变换化简f(x)的解析式,得出g(x)的解析式,根据正弦函数的性质得出g(x)的值域【解答】解:(1)P(cos,sin),cos()=,sin()=+=,点Q的坐标为(2)f(x)=cos(+x)+sin(+x)=,g(x)=cosx?cos(x+)=cos2xsinxcosx=sin2x=sin(2x)因,故g(x)的值域为20. 已知函数f (x) (其中c是非零实常数)的图像在点(一2, f(一2)处的切线方程为16 x+ y
11、20 0(1)求实数a,b的值;(2)当c 0时,求函数f (x)在区间1,2上的最大值;(3)曲线y=f(x)上是否存在两点M,N,使得MON(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边MN的中点在y轴上?如果存在,求实数c的取值范围;如果不存在,请说明理由参考答案:21. (本题满分12分)已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且(1)求a1,a3;(2)求证:数列an为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由参考答案:(1)令n=1,则a1=S1=0
12、 a3=2; (2)由,即,得 ,得 于是,+,得,即 又a1=0,a2=1,a2a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列所以,an=n1 (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,()易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pN*时,0,故数列(p3)为递减数列 于是0,所以此时方程()无正整数解 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列22. 已知f(x)=x22ax+5(a1)()若f(x)的定义域和值域均为1,a,求a的值;()若f(x)在区间(,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)f(x2)|4,求a的取值范围参考答案:【考点】函数的值域;函数单调性的性质【分析】(I)由f(x)的对称轴是x=a知函数在1,a递减,列出方程组即可求得a值;(II)先由f(x)在区间(,2上是减函数得a2,当f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值时不等式恒成立从而函数在区间1,a+1上的最小值是f(a)=5a2得出函数的最大值是f(1)最后结合|f(x1)f(x2)|4知(62a)(5a2)4,解得a的取值范围即可【解答】解:f(x)=(xa)2+5