《贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A8B18C24D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体，利用图中数据求出外接球的半径，计算表面积即可【解答】解：由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，设外接球的半径
2、为r，四棱锥的底面边长为a，则2a2=（2r）2，r2+=32；由组成方程组，解得r2=6，所以其外接球的表面积为4r2=24故选：C2. 若复数（其中为虚数单位），则（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （）A（1，+）B（，1）C（1，+）D（，1）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区
3、域如图：（阴影部分OAB）由z=kx+y得y=kx+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线ykx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=kx+z的右上方，此时只要满足直线y=kx+z的斜率k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，k1，所以k1故选：B4. 设全集U=R，A=x|x23x0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x1参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由x23x0可求得3x0，可得A，从而可求得AB
4、【解答】解：A=x|x23x0=x|3x0，B=x|x1，图中阴影部分表示的集合为AB，AB=x|3x1故选B5. 对于函数，则下列说法正确的是A该函数的值域是 B当且仅当时， C当且仅当时，该函数取得最大值1D该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错故选B6. 在如下程序框图中，已知，则输出的是 ( )A BC D参考答案：B略7. 已知f（x）=3sinxx，命题p：?x（0，），f（x）0，则( )Ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：?x0（0，），f（x0）0Cp是真命题，p：
5、?x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：?x0（0，），f（x0）0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定 【专题】应用题【分析】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0即命题p：?x（0，），f（x）0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：?x0（0，），f（x0）0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题8. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有
6、5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：B9. 下列命题正确的是 （）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C10. 若集合A=中只有一个元素，则a=( )A.4 B.2 C.0 D.0或4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：略12. 函数y=sin2x?cos2x,x的值域为_参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.13. 若展开式中的常数项为，则 参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的
7、系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。14. 已知点是的重心，若则的最小值_ 参考答案：15. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2. 参考答案：10，400设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面积为。16. 5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的
8、同学需拍手一次已知甲同学第一个报数， （1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为_（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第_个数参考答案：(1)1 (2)195略17. 已知函数，它的反函数为，则 。参考答案：答案:4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+1
9、8+4=42人.（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 参考答案：（1），； （2）. （1）由，得， 3分，； 6分（2）由题意知，且，满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(，)，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量（1）若x=，求点Q的坐标；（2）已知函数f（x）=，令g(x)=f(x)f(x+)，求函数g（x）的
10、值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）P点坐标化为（cos，sin），故Q点坐标（cos（），sin（），利用和角公式计算即可；（2）用三角恒等变换化简f（x）的解析式，得出g（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出g（x）的值域【解答】解：（1）P（cos，sin），cos（）=，sin（）=+=，点Q的坐标为（2）f（x）=cos（+x）+sin（+x）=，g（x）=cosx?cos（x+）=cos2xsinxcosx=sin2x=sin（2x）因，故g（x）的值域为20. 已知函数f (x) （其中c是非零实常数）的图像在点（一2, f(一2)处的切线方程为16 x+ y
11、20 0（1)求实数a，b的值；(2)当c 0时，求函数f (x)在区间1,2上的最大值；(3)曲线y=f(x)上是否存在两点M,N，使得MON（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上？如果存在，求实数c的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：21. （本题满分12分）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由参考答案：(1)令n=1，则a1=S1=0
12、 a3=2； （2）由，即，得 ，得 于是，+，得，即 又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 (3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 于是， 所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列 于是0，所以此时方程()无正整数解 综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列22. 已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定义域和值域均为1，a，求a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的性质【分析】（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立从而函数在区间1，a+1上的最小值是f（a）=5a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得a的取值范围即可【解答】解：f（x）=（xa）2+5
