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1、贵州省遵义市绥阳县郑场镇郑场中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若命题为ABCD参考答案:C全称命题的否定是特称命题,先变量词,再否结论,故选C.2. 对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(,)(i=1,2,8),其回归直线方程是:,且,则实数a的值是A B C D 参考答案:B3. 已知,则的值为 A. B. C. D.参考答案:4. 设集合,那么“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:C5. 设满足约束条
2、件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为A. B. C. D. 参考答案:B6. 已知上的投影长( )A B C D参考答案:答案:B7. 是虚数单位,已知复数Z=-4,则复数Z对应的点在第几象限 ( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案:C略8. 已知向量,若,则实数A2 B1 C D参考答案:C略9. .在中,则()A. B. C.或 D.或参考答案:C.试题分析:由正弦定理可知,或,若:,;若:,或,故选C.考点:解三角形.10. 复数z满足方程=i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】复数代数
3、形式的乘除运算【分析】由=i,得,然后利用复数代数形式的除法运算化简,求出复数z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:由=i,得,即z=1+i则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,1)位于第一象限故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 参考答案:【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析:由题意可得f(1)f(2)=(0a)(3a)0,解得:0a3,故实数a的取值范围是(0,3),故答案为:(0,3)【思路点拨】由题意可得f(1)f(2)=(0a)(3a)0,解不等式求得实数a
4、的取值范围12. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为_.参考答案:13. 已知,则的值为 参考答案:14. 对任意非零实数、,若的运算原理如右图程序框图所示,则= 参考答案:215. 对于函数,若有六个不同的单调区间,则的取值范围为 参考答案:(0,3)16. 圆C1:(x+1)2+(y+1)2=1和圆C2:x2+y2+4x4y1=0的位置关系是参考答案:相交考点: 圆与圆的位置关系及其判定专题: 计算题;直线与圆分析: 根据两圆的圆心距满足311+3,可得两圆的位置关系解答: 解:由题意可得,圆C2:x2+y2+4x4y1=0可化为(x+2
5、)2+(y2)2=9两圆的圆心距C1C2=,311+3,两圆相交故答案为:相交点评: 本题主要考查圆的标准方程,两个圆的位置关系的判定方法,属于中档题17. 已知函数f(x)=,若函数y=f(x)a|x|恰有3个零点,则a的取值范围是参考答案:a=0或a2【考点】函数的零点与方程根的关系;分段函数的应用【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用【分析】由y=f(x)a|x|=0得f(x)=a|x|,利用数形结合即可得到结论【解答】解:由y=f(x)a|x|=0得f(x)=a|x|,作出函数y=f(x),y=a|x|的图象当a=0,满足条件,当a2时,此时y=a|x|与f(x)有三个交点,故答案
6、为:a=0或a2【点评】本题主要考查函数零点个数的应用,利用数形结合是解决本题的关键,综合性较强,难度较大三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数,且。(1)求的值;(2)判定的奇偶性;参考答案:(1)m=1;(2)f(-x)=-f(x),奇函数;(3)递增函数.19. 某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如表:质量指标值mm185185m205M205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该企业生产这种产品符
7、合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”?(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(3)该企业为提高产品的质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足XN,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?参考答案:【考点】B8:频率分布直方图【分析】(1)根据抽样调查数据计算一、二等品所占比例的估计值,判断该企业生产的这种产品是否符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”;(2)由频率分布直方图知一、二、三等品的频率值,计算样本中一等品、二等品、
8、三等品的件数,求出从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形,计算所求的概率值;(3)计算“质量提升月”活动前、后产品质量指标值的均值,比较得出结论【解答】解:(1)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”;(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125,故在样本中,一等品3件,二等品4件,三等品1件;再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种,一等
9、品2件,二等品1件,三等品1件;一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率为P=;(3)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.025+1800.1+1900.2+2000.3+2100.26+2200.09+2300.025=200.4;“质量提升月”活动后,产品质量指标值X近似满足XN,则数学期望E(X)=218;所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了218200.4=17.620. 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点P在C上且其横坐标为1,以F为圆心,|FP|为半径的圆与C的准线l相切(1)求p的值;(2)设l与x轴交
10、点E,过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由直线和圆相切的条件:d=r,结合条件,即可求得p=2;(2)求出抛物线的方程,设出A,B的坐标,以及垂直平分线与x轴的交点的横坐标,由垂直平分线的性质,解得横坐标,再由直线和抛物线方程联立,运用韦达定理和判别式大于0,即可得到所求范围【解答】解:(1)因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切,所以圆的半径为p,即|FP|=p,所以FPx轴,又点P的横坐标为l,所以焦点F的坐标为(1,0),从而p=2
11、;(2)由(1)知抛物线C的方程为y2=4x,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的垂直平分线与x轴的交点D(x0,0),则由|DA|=|DB|,y12=4x1,y22=4x2,得(x1x0)2+y12=(x2x0)2+y22,化简得x0=+2设直线AB的方程为x=my1,代入抛物线C的方程,得y24my+4=0,由0得m21,由根与系数关系得y1+y2=4m,所以x1+x2=m(y1+y2)2=4m22,代入得x0=2m2+13,故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是(3,+)【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查直线和抛物线的位置关系,注意正确设出直线方程,联立抛物线
12、的方程,运用韦达定理和中点坐标公式,考查运算能力,属于中档题21. (14分)已知函数f(x)=(2a)lnx+2ax(a0)()当a=0时,求f(x)的极值;()当a0时,讨论f(x)的单调性;()若对任意的a(3,2),x1,x21,3,恒有(m+ln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【专题】: 导数的综合应用【分析】: ()当a=0时,f(x)=2lnx+,求导,令f(x)=0,解方程,分析导数的变化情况,确定函数的极值;()当a0时,求导,对导数因式分解,比较两根的大小,确定函数f(x)单
13、调区间;()若对任意a(3,2)及x1,x21,3,恒有(m+ln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立,求函数f(x)的最大值和最小值,解不等式,可求实数m的取值范围解:()依题意知f(x)的定义域为(0,+),当a=0时,f(x)=2lnx+,f(x)=,令f(x)=0,解得x=,当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0又f()=2ln2f(x)的极小值为22ln2,无极大值()f(x)=+2a=,当a2时,令f(x)0 得 0x或x,令f(x)0 得x;当2a0时,得,令f(x)0 得 0x或x,令f(x)0 得 x;当a=2时,f(x)=0,综上所述,当a2时f(x),的递减区间为(0,)和(,+),递增区间为(,);当a=2时,f(x)在(0,+)单调递减;当2a0时,f(x)的递减区间为(0,)和(,+),递增区间为(,)()由()可知,当a(3,2)时,f(x)在区间1,3上单调递减,当x=1时,f(x)取最大值;当x=3时,f(x)取最小值;|f(x1)f(x2)|f(1)f(3)=(1+2a)(2a)ln3+6a=4a+(a2)ln3,(m+ln3