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1、贵州省遵义市绥阳县私立风华中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D参考答案：B2. 已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 设集合，则=（ ）A5，7 B5，6）C5，6 D（6，7参考答案：B因为，所以，选B.4. 函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意 xR都有f(x+3)=-f(x)，若当时，则f(2017)=（ ）A B C.-4 D4参考答案：A5. 若抛物线的
2、准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为 参考答案：6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B7. 有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条
3、件是cardcard； 的充要条件是cardcard 其中真命题的序号是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 当al时，函数f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答：解：al时，f （x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（la）x的图象经过第二四象限，f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在第四象限故选：D点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题9. 已知集合
4、，则（RA）B = （ ）A1，2，3，4 B2，3，4 C3，4 D4参考答案：C略10. 已知函数，有下列四个命题，函数是奇函数；函数在是单调函数；当时，函数恒成立；当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以错误；取， ，所以函数在不是单调函数，所以错误；当x0时，要使，即，即，令，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以是正确的故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知1是集合（x，y）|x2+y21所表示的区域，2是集合（x，y）|y|x|所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论【解答】解：不等式x2+y21表示的平面区域为1，面积为；2是集合（x，y）|y|x|所表示的区域，对应的面积为，所求概率为，故答案为12. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：略13. 已知ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，ABC的面积为_参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专
6、题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答：解：ABC中，a2=b2+c2bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A=60，bc=4，SABC=bcsinA=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_ 参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结 ，交 于点O，很明显 平面 ，则是四棱锥的高，且 ，
7、，结合四棱锥体积公式可得其体积为： .15. 已知、为单位向量，其夹角为60，则（2）?= 参考答案：0【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、的值，可得（2）?的值【解答】解：由题意可得， =11cos60=， =1，（2）?=2=11=0，故答案为：016. 点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy4=0的距离的最小值是 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】求出平行于直线xy4=0且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：设P（x，y），则y=2x（x0）
8、令2x=1，则（x1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线xy4=0的距离的最小值d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想17. 已知点， O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x， y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角，的对边分别为，若，且（1）求的大小；（2）求面积的最大值参考答案：（1）由正弦定理可得，故，（2
9、）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为19. 已知函数，.（1）若函数f(x)的最小值为，求实数a的值；（2）当时，函数图象恒在函数图象的上方，求a的取值范围.参考答案：（1）或者.（2）或.【分析】（1），再根据最小值相等，求参数的值；（2）由题意可知不等式等价于，转化为或恒成立的问题，求参数的取值范围.【详解】（1）由（当且仅当介于-1与之间时取等号），或者.（2）由题意，等价于，当时恒成立，即，或，当时恒成立，由，由，综上，实数的取值范围是或.【点睛】本题考查不等式含绝对值三角形不等式求最值，恒成立问题求参数范围，意在考查转化与变形，第二问的关键
10、是分离出或恒成立，即转化为函数最值问题.20. （本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,.（1）求的值；（2）若，求的面积. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：解：（1）由于，则,2分又,故4分故. 6分(2)由正弦定理得即,即.8分又由余弦定理得：，即，即， 10分解得，又，则，故. 12分从而. 14分略21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数=，.不等式的解集为.（1）求； （2）当时，证明:参考答案：（1）；（2） 见解析 【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1) 等价于 或或 解得 5分(2) 当时，即时，要证，即证 所以 10分【思路点
11、拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。22. 现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边( ).（1）求A；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】（1）选，由正弦定理可得：，即，即，又，选，由正弦定理可得：，又，；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，即，的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理结合基本不等式求面积的最值，考查计算能力，属于中等题型.
