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1、贵州省遵义市绥阳县私立风华中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A B C D参考答案:B2. 已知等比数列的前n项和为,且,则( )A B C D参考答案:D略3. 设集合,则=( )A5,7 B5,6)C5,6 D(6,7参考答案:B因为,所以,选B.4. 函数f(x)的图象关于y轴对称,且对任意 xR都有f(x+3)=-f(x),若当时,则f(2017)=( )A B C.-4 D4参考答案:A5. 若抛物线的
2、准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为,则这个双曲线的离心率为 参考答案:6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() ABCD参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体,代入体积公式计算即可求出体积【解答】解:由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体,直棱柱的底面为直角三角形,直角边为1,2,棱柱的高为1,三棱锥的底面与棱柱的底面相同,棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B7. 有限集合中元素个数记作card,设、都为有限集合,给出下列命题: 的充要条件是card= card+ card; 的必要条件是cardcard; 的充分条
3、件是cardcard; 的充要条件是cardcard 其中真命题的序号是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B8. 当al时,函数f (x)=logax和g(x)=(la)x的图象的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D考点:函数的图象与图象变化 专题:函数的性质及应用分析:根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答:解:al时,f (x)=logax的图象经过第一四象限,g(x)=(la)x的图象经过第二四象限,f (x)=logax和g(x)=(la)x的图象的交点在第四象限故选:D点评:本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质,属于基础题9. 已知集合
4、,则(RA)B = ( )A1,2,3,4 B2,3,4 C3,4 D4参考答案:C略10. 已知函数,有下列四个命题,函数是奇函数;函数在是单调函数;当时,函数恒成立;当时,函数有一个零点,其中正确的个数是( )A1B2C3D4参考答案:B函数的定义域是,不满足函数奇偶性定义,所以函数非奇非偶函数,所以错误;取, ,所以函数在不是单调函数,所以错误;当x0时,要使,即,即,令,得,所以在上递减,在上递增,所以,所以正确;当时,函数的零点即为的解,也就是,等价于函数与函数图像有交点,在同一坐标系画出这两个函数图像,可知他们只有一个交点,所以是正确的故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知1是集合(x,y)|x2+y21所表示的区域,2是集合(x,y)|y|x|所表示的区域,向区域1内随机的投一个点,则该点落在区域2内的概率为 参考答案:【考点】几何概型【分析】以面积为测度,求出相应区域的面积,可得结论【解答】解:不等式x2+y21表示的平面区域为1,面积为;2是集合(x,y)|y|x|所表示的区域,对应的面积为,所求概率为,故答案为12. 右图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是 。参考答案:略13. 已知ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,若a2=b2+c2bc,bc=4,ABC的面积为_参考答案:考点:余弦定理;正弦定理 专
6、题:解三角形分析:利用余弦定理表示出cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值,确定出A的度数,再由bc的值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答:解:ABC中,a2=b2+c2bc,即b2+c2a2=bc,cosA=,A=60,bc=4,SABC=bcsinA=,故答案为:点评:此题考查了余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键14. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1BB1D1D的体积为_ 参考答案:分析:由题意分别求得底面积和高,然后求解其体积即可.详解:如图所示,连结 ,交 于点O,很明显 平面 ,则是四棱锥的高,且 ,
7、,结合四棱锥体积公式可得其体积为: .15. 已知、为单位向量,其夹角为60,则(2)?= 参考答案:0【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、的值,可得(2)?的值【解答】解:由题意可得, =11cos60=, =1,(2)?=2=11=0,故答案为:016. 点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则点P到直线xy4=0的距离的最小值是 参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】求出平行于直线xy4=0且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解:设P(x,y),则y=2x(x0)
8、令2x=1,则(x1)(2x+1)=0,x0,x=1y=1,即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标为(1,1)由点到直线的距离公式可得点P到直线xy4=0的距离的最小值d=故答案为:【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用,函数的导数的求法及导数的意义,体现了转化的数学思想17. 已知点, O为坐标原点,点P(x,y)的坐标x, y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知的内角,的对边分别为,若,且(1)求的大小;(2)求面积的最大值参考答案:(1)由正弦定理可得,故,(2
9、)由,由余弦定理可得,由基本不等式可得,当且仅当时,取得最大值,故面积的最大值为19. 已知函数,.(1)若函数f(x)的最小值为,求实数a的值;(2)当时,函数图象恒在函数图象的上方,求a的取值范围.参考答案:(1)或者.(2)或.【分析】(1),再根据最小值相等,求参数的值;(2)由题意可知不等式等价于,转化为或恒成立的问题,求参数的取值范围.【详解】(1)由(当且仅当介于-1与之间时取等号),或者.(2)由题意,等价于,当时恒成立,即,或,当时恒成立,由,由,综上,实数的取值范围是或.【点睛】本题考查不等式含绝对值三角形不等式求最值,恒成立问题求参数范围,意在考查转化与变形,第二问的关键
10、是分离出或恒成立,即转化为函数最值问题.20. (本题满分14分)如图,在中,已知角所对的边为,且,.(1)求的值;(2)若,求的面积. 高考资源网w。w-w*k&s%5¥u参考答案:解:(1)由于,则,2分又,故4分故. 6分(2)由正弦定理得即,即.8分又由余弦定理得:,即,即, 10分解得,又,则,故. 12分从而. 14分略21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数=,.不等式的解集为.(1)求; (2)当时,证明:参考答案:(1);(2) 见解析 【知识点】绝对值不等式的解法B4解析:(1) 等价于 或或 解得 5分(2) 当时,即时,要证,即证 所以 10分【思路点
11、拨】(1)把原不等式等价转化为不等式组解之即可;(2)利用分析法证明即可。22. 现给出两个条件:,从中选出一个条件补充在下面的问题中,并以此为依据求解问题:(选出一种可行的条件解答,若两个都选,则按第一个解答计分)在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边( ).(1)求A;(2)若,求ABC面积的最大值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)对于所选的条件,先根据正弦定理将边化成角,结合三角恒等变换,即可计算,再根据角的范围,即可求解;(2)根据余弦定理,可得:,利用基本不等式,导出,结合三角形面积公式,即可求解.【详解】(1)选,由正弦定理可得:,即,即,又,选,由正弦定理可得:,又,;(2)由余弦定理得:,又,当且仅当“”时取“=”,即,的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用,考查余弦定理结合基本不等式求面积的最值,考查计算能力,属于中等题型.