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1、X第第第第 1 1 页页页页jhjh冲激函数抽样性质证明分分 和和 讨论讨论 积分结果为积分结果为0 0 X第第第第 2 2 页页页页jhjh证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。共同作用的结果。 冲激函数奇偶性证明由定义由定义1 1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶偶函数。函数。由由抽样性抽样性证明奇偶性。证明奇偶性。北京邮电大学电子工程学院 2003.11.4 阶跃信号和冲激信号X第第第第 4 4 页页页页jhjh 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导
2、数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号本节介绍X第第第第 5 5 页页页页jhjh一单位斜变信号1 1定义定义3 3三角形脉冲三角形脉冲 由宗量由宗量t - -t0=0可知起始点为可知起始点为2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号X第第第第 6 6 页页页页jhjh二单位阶跃信号1. 1. 定义定义宗量宗量0函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号X第第第第 7 7 页页
3、页页jhjh3用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以乘以门函数门函数) )，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。 符号函数符号函数：(Signum)门函数：门函数：也称窗函数也称窗函数X第第第第 8 8 页页页页jhjh三单位冲激（难点）概念引出概念引出定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质X第第第第 9 9 页页页页jhjh定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在函数值只在t =0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0时，时，为无界函数。，为无界函数。X第第第第 1 10 0 页页页页jhjh定义2
4、面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于t=0处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：X第第第第 1 11 1 页页页页jhjh若面积为若面积为k，则强度为则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数时移的冲激函数X第第第第 1 12 2 页页页页jhjh冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换X第第第第 1 13 3 页页页页jhjh1.抽样性(筛选性)对于移位情
5、况：对于移位情况：如果如果f(t)在在t =0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 X第第第第 1 14 4 页页页页jhjh2.奇偶性利用分部积分运算利用分部积分运算X第第第第 1 15 5 页页页页jhjh3.冲激偶X第第第第 1 16 6 页页页页jhjh冲激偶的性质时移，则：时移，则：XX第第第第 1 17 7 页页页页jhjh4.对(t)的标度变换冲激偶的标度变换冲激偶的标度变换X第第第第 1 18 8 页页页页jhjh四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求求 积积(- t )u(t)导导 分分 (t)X第第第第 1 19 9 页页页页jhjh冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 （6 6）卷积性质）卷积性质
