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1、贵州省遵义市火石岗中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ；其中成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知正数x,y满足，则的最小值为( )A1 B C D参考答案：C3. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是 ( ) A(，0)， B(，1， C(，1 D，参考答案：B4. （04年全国卷IV）函数的反函数为 （ ） A B C D参考答案：答案： C5. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值是（
2、）A1BCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化简得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故选：B6. 函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）A B C D参考答案：C7. 某同学为了研究函数的性质，构造了
3、如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，故使成立的点有两个，即方程有两解考点：函数的单调性8. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A2B3 C D4参考答案：A9. 若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为 （ ）A24 B48 C144 D288参考答案：10. 从某班的2名
4、女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为A. B. C. D. 1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_参考答案：(1)5(2)12. 已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为 （2）四边形面积的最小值为 参考答案：（1）12 （2）48
5、13. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略14. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为； 参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_ 参考答案：4试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图16. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 参考答案：120
6、0 17. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）已知函数在定义域R内为偶函数，并且时解析式为求：（1）时的解析式； （2）求函数在区间上的最值。参考答案：， 2又在R上为偶函数，且时解析式为 3 5即 6（2）由（1）得 7作图象如下。 10所以；当函数有最小值 12 当函数有最小值 1419. 已知，设命题：函数为减函数命题：当时，函数恒成立如果“
7、p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围参考答案：试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解试题解析：解：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需2，即c，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1综上可知，c的取值范围是考点：1复合命题的真假；2交、并、补集的混合运算；3指数函数单调性的应用20. 某中学在校就餐的
8、高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求
9、意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率参考答案：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d“服务满意度为1”的3人记为x，y，z在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的
10、情况有15种（11分）所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为略21. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）参考答案：解：（）如图，连结OC，OD，则OCCG，ODDG，设CAB1，DBA2，ACO3，COB21，DOA22所以DGC180DOC2(12)3分因为DGC2F，所以F12又因为DECAEB180(12)，所以DECF180，所以D，E，C，F四点共圆5分（）延长GE交AB于H因为GDGCGF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心所以GEGC，所以GC
11、EGEC8分又因为GCE390，13，所以GEC390，所以AEH190，所以EHA90，即GEAB10分略22. （14分）（2015?泰州一模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EFAB，AB=2EF，平面BCF平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点（1）求证：直线OG平面EFCD；（2）求证：直线AC平面ODE参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可证明（1）四边形ABCD是菱形，ACBD=O，点O是BD的中点，点G为BC的中点OGCD，（3分）又OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，直线OG平面EFCD（7分）（2）BF=CF，点G为BC的中点，FGBC，平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FGBCFG平面ABCD，（9分）AC?平面ABCDFGAC，OGEF，OG=EF，四边形EFGO为平行四边
