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1、贵州省遵义市正安县流渡镇中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M(x0，y0)为拋物线C：x28y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)参考答案：C2. 若则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充也不必要参考答案：B 解析：3. 展开式中的系数为（ ）A15 B20 C30 D35参考答案：C4. 双曲线H1与双曲线H2：=1具有相同的渐
2、近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）ABCD4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论【解答】解：双曲线H1与双曲线H2：=1具有相同的渐近线，设双曲线H1的方程为=，（0），点（2，）在H1上，=31=2，即双曲线H1的方程为=2，即=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=x=x，不妨设y=x，即x2y=0，则焦点到渐近线的距离为d=，故选：B5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A4 B6
3、 C8 D10参考答案：B6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是( ) A B C D参考答案：C略7. 判断圆与圆的位置关系A相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交参考答案：D略8. 设函数，若，则（ ）A8 B9 C10 D11参考答案：D9. 若函数，则为 A、-2 B、2 C、1 D、0参考答案：D略10. 复数等于A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB=90，则m的最大值为 参考答案：6【考点】圆的标准方程【专
4、题】直线与圆【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用12. 过函数图像上
5、一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 参考答案：13. 已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.参考答案：14. 已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?；命题q：函数y=（2a2a）x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】复合命题的真假【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由pq是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：x2+（a1）x+a20的解集为?（a1）24a20当命题q是真命题时：函数y=（2a2a）x为增函数2a2a1a或a1“pq”为真命题可能
6、的情况有：p真q真、p真q假、p假q真当p真q真时a1或a1当p真q假时当p假q真时故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论属简单题15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答案：16. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略17. 设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：（）由题知：故故椭圆的标准方程为：（）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即由可得： M、N是椭圆上，故 故，即 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;（）设由题知由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得： 点在椭圆，故 所以19. 若不等式ax2
8、+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集参考答案：【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集20. 已知椭圆+=1（ab0）和直线l：=1，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（）求椭圆的
9、方程；（）已知定点E（1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l：=1的距离为，求出a，b，由此能求出椭圆方程（）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程【解答】解：（）由直
10、线，即4a2b2=3a2+3b2又由，得，即，又a2=b2+c2，将代入得，即，a2=3，b2=2，c2=1，所求椭圆方程是；（）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，则直线m与椭圆的交点为（0，1），又E（1，0），CED=90，即以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=144k249（1+3k2）=36k2360，得k1或k1，y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4以CD为直径的圆过点E，ECED，即，由，得（x1+1）（x2+1
11、）+y1y2=0，（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0，解得，即；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x=0或【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查条件的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、根的判别式、韦达定理、直线性质的合理运用21. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；参考答案：略22. 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图，（数据都标在图中）做,垂足为，做，不难算出（1）几何体的表面积=地面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积.（2）体积=圆台体积-圆锥体积
