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1、贵州省遵义市仁怀育人中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上可导，则等于 （ ） A B C D参考答案：A略2. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58
2、.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D3. 函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABC D 参考答案：【知识点】函数的
3、定义域.B1【答案解析】D 解析：根据题意得：，解得，故选D.【思路点拨】因为函数的定义域为，而函数是用替换了函数中的x，所以，解得x即可.4. （5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C选
4、项然后分别将A和D选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故答案为：D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题5. 设 a=sin46，b=cos46，c=tan46则（）AcabBabcCbcaDcba参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线【专题】转化思想；数形结合法；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性和值域，得出结论【解答】解：由 a=sin46，b=cos46=sin44，c=ta
5、n46tan45=1，而y=sinx在（0，）上是增函数且函数值小于1，可得 cab，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性和值域，属于基础题6. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）2 3 参考答案：B略7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）（A）8 （B）18 （C）26 （D）80参考答案：C8. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）. 万元万元万元万元参考答案：C设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C9.
6、 设则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知平面向量，满足，则与的夹角为（A） （B） （C） （D） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略12. 如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 参考答案：略13. 的展开式中的系数是 .(用数值作答）参考答案：二项式展开式的通项为，令得。故展开式中的系数为。14. 若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .参考答案：略15. 在等差数列中，则此数列前9项的和 参考答案：2716. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若=-1，则= . 参考
7、答案：217. 已知随机变量服从正态分布，若，则 参考答案： 0.36 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求?的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=sin可得极坐标方程圆C的参数方程是（为参数），利用
8、cos2+sin2=1可得普通方程，进而化为极坐标方程（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sin，），可得=同理可得： =，即可得出【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：sin=6圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：x2+（y1）2=1，展开为x2+y22y=0化为极坐标方程：22sin=0，即=2sin（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sin，），|OP|=2sin，|OM|=，可得=同理可得： =?=当时，取等号【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属
9、于中档题19. 本小题满分12分）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问；（）时速在的汽车大约有多少辆？（）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.参考答案：解：（）据表知，时速在的频率为0.3所以时速在的汽车约有20000.3=600辆-4分（）据表可知速度为45的汽车约占总数的0.1速度为55的汽车约占总数的0.3速度为65的汽车约占总数的0.4速度为75的汽车约占总数的0.2 -8分所以这2000辆汽车的速度之和为（速度单位）所以平均速度约为（速度单位）-12分20. 在ABC中，内角A，
10、B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求b.参考答案：(1) (2) 或5.【分析】（1）利用降幂公式和正弦定理可把题设条件转化为，从而得到，再根据同角的三角函数的基本关系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【详解】解：（1）由题意知，化简得，由正弦定理得，因为，所以，且为内角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系
11、式.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m
12、2+1）y2+2my3=0，由判别式=4m2+12（m2+1）=16m2+120不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），点A关于轴x的对称点为A1，A的坐标为（x1，y1）直线A1B方程为：y+y2=（xx2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x22x+14m2=0那么：，令直线A1B方程：y+y2=（xx2）中的y=0，解得：x=是一个定值常数故得直线A1B与x轴交于一个定点为（，0）22. (本小题满分14分) 已知椭圆上的点 到它的两个焦点的距离之和为4 (I)求椭圆的方程： (II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P; ()在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求 的取值范围参考答案：(I) ;(II) 见解析;()
