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1、贵州省遵义市正安县庙塘镇中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D参考答案：C2. 设 则 () D不存在参考答案：C3. 正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（ ）A.mn B.mn C.m=n D.不确定参考答案：C略4. 设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、参考答案：D5. 在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、，则三棱锥的体积是（ ）A2 B
2、3 C6 D10参考答案：A6. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C7. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选
3、A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8. 函数在区间上的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C9. 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在1，2、2，3上的单调性，根据
4、单调性及对称性即可作出判断【解答】解：因为f（x+1）=f（x），所以f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A10. 等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为_。(结果用反三角函数值表示) 参考
5、答案：略12. 正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为 参考答案：略13. 定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 参考答案：33714. 已知函数的图像如图所示，则 参考答案：015. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略16. 向量，的夹角为60，且?=3，点D是线段BC的中点，则|的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先画出图形，从而由条件得出，两边平方进行数量积的运算即可得出，根据不等式a2+b22ab及数量积的计算公式即可得出，从而便可得出的最小值【解答】解：如图，根据条件：；=；即的最小值为故答案为：17. 某学院的A，B，C三个专业共有1200
6、名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于任意的复数zxyi(x、yR)，定义运算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合A|P(z)，|z|1，x、y均为整数，试用列举法写出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：yx9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数zxyi经运算P后，P(z)
7、对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由参考答案：略19. 已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面ACF；（）证明：平面B1GD平面B1DC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到AEC=120，首先求出AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（
8、）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FOB1E，利用线面平行的判定定理可证；（）证明：连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，判断AE平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证【解答】解：（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，AE=DC=a，ABE为等边三角形，AEC=120，（1分）连结B1G，则B1GAE，又平面B1AE平面AECD交线AE，B1G平面AECD且（2分）（4分）（）证明：连接ED交AC于O，连接OF，AEDC为菱形，且F为B1D的中点，FOB1E，（6分）又B1E?面ACF，FO?平面ACF，B1
9、E平面ACF （8分）（）证明：连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，AE平面B1GD（10分）又AEDC，DC平面B1GD，又DC?平面B1DC平面B1GD平面B1DC（12分）【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用20. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21. （本题满分8分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为求抛物线与双曲线的方程.参考答案：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，
10、可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为. (4分)双曲线的一个焦点坐标为，则又点也在双曲线上，因此有又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为(4分)22. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）求线性回归方程y=x+；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附： =， =， =8.5， =80）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据公式求出和的值，求出回归方程即可；根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可【解答】解：（1）依题意： =20，=80+208.5=250，回归直线的方程为y=20x+250；由于=200，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，w=（x4.5）（20x+250）=20x2+340x1125，当时，wmax=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值
