《贵州省遵义市新桥中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市新桥中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市新桥中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A117 B118 C1185 D1195参考答案：B2. 已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ）A B C D 参考答案：【知识点】简单线性规划E5B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，此
2、时|OP|=，|OA|=1，设APB=，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论3. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sinx Bf(x)|x1| Cf(x) (axax) Df(x)ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4 【答案解析】D 解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.4.
3、 已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a, b的值是（ ） Aa=-11 b=4 B. a=-4, b=11 C. a=11, b=-4 D. a=4, b=-11参考答案：D略5. 变量x，y满足约束条件时，x2y+m0恒成立，则实数m的取值范围为（）A 0，+）B1，+）C（，3D（，0参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，x2y+m0表示了直线上方的部分，故由解得，x=4，y=2；代入即可解答：解：由题意作出其平面区域，x2y+m0表示了直线上方的部分，故由解得，x=4，y=2；则422+m0，则m0故选
4、D点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题6. 已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）A（1,+） B1,+） C（2,+） D 2,+）参考答案：C由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。7. 二项式展开式的二项式系数之和为，则展开式第四项的系数为( ) A. B. C. D.参考答案：C8. 函数f（x）=cos2sinx（x0，）的单调递增区间为（）A0，B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区
5、间上，解不等式得函数的单调递增区间；可得x0，的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=cos2sinx（x0，）化简可得：f（x）=+cosxsinx=cos（x+）由+2kx+2k可得： x，kZx0，当k=1时，可得增区间为，故选C9. 定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能 有无数个； 为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。 A B C D参考答案：A10. 已知数列an中，an=（nN），则数列an的最大项是 （ ） A第12项 B第13项 C第12项或13项
6、D不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。12. 已知双曲线C的方程为=1，其左、右焦点分别是F1，F2已知点 M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则SS= 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用，得出MF1P=MF1F2，进而求出直线PF1的方程
7、为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，），由此即可求出【解答】解：，|cosMF1P=|cosMF1F2，MF1P=MF1F2，cosMF1F2=cosPF1F2=2cos2MF1F21=tanPF1F2=直线PF1的方程为y=（x+3）与双曲线联立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，=，=2，故答案为：213. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。14. 如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60角，M，N分别是线段AC和BF
8、上的点，且AM=FN，则线段MN的长的取值范围是 。参考答案：15. 已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 参考答案：略16. 抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是 参考答案：617. 函数的反函数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线和参数方程为,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。参考答案：解析： 直线的参数方程为为参数）故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点，故可设其中。 因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。19.
9、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大小；（）若cosBcosC=，且ABC的面积为2，求a参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=（）由（）知cosA=cos（B+C）=，则cosBcosCsinBsinC=；由cosBcosC=，
10、得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S=，即=2，解得a=420. 如图所示，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（I）求证：BC/平面EFG；（II）求证：平面AEG；（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.参考答案：解析：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（） 10分12分略21. 已知函数f（x）=lnxax
11、+，其中a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，n2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出lnxx，令x=1+（n2），得到ln（1+）（），累加即可证明结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令h（x）=ax2+xa，记=14a2，当0时，得a，若a，则ax2+xa0，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）递减，当0a时，由ax2+xa=0，解得：x1=，x2=，显然x1x20，故此时函数f（x）在（，）
12、递增，在（0，）和（，+）递减；综上，0a时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+）递减，a时，函数f（x）在（0，+）递减；（）证明：令a=，由（）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+）递减，又f（1）=0，从而当x（1，+）时，有f（x）0，即lnxx，令x=1+（n2），则ln（1+）（1+）=（+）=（），从而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）（1+）=（1+）（1+）=，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+），可得（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，n2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题22. （本大题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：
