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1、贵州省遵义市市第十三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：B略2. 已知函数f(x), g(x)的对应值如表.x01-1 f(x)10-1x011f(x)101x011g(x)101x01-1g(x)-101则的值为()A1 B0 C1 D不存在参考答案：A3. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A4. 设函数
2、f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）l
3、n（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力5. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A65B64 C63D62参考答案：C6. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x0
4、时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A7. 函数的零点个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略8. 设向量=（cos，），若的模长为，则cos2等于（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦【分析】由|=，求得cos2=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2=2cos21的值【解答】解：由题意可得|=，cos2=cos2=2cos21=，故选：A9. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，求得的取值个数，即可求解，得
5、到答案。【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，则或，所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。10. 定义在上的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 参考答案：a12. 满足的的集合为_。 参考答案：略13. 已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆
6、的位置关系是 。 参考答案：相切略14. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。15. 若，全集，则_参考答案：略16. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 参考答案：cm3考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积解答：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，圆的半径为：4，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d=86=2，球的半径为：R
7、=，R=5球的体积为 （5）3=cm3故答案为点评：本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题17. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=_；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=_；参考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中绝对值最小的b角是K=-1时，=-1500三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)求f(x)的解析式;()求f(x2+2x)在区间-2,1上的值域参考答案：(I) ，（且），. 4分(II)令，, 为开口向上的抛物线，对称轴为， 在递减，在递增
8、， 6分 ， . 8分又函数，为递增函数. ，即.所以在区间2，1上的值域为 12分19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 20. 已知函数，（1）若f
9、（x1x2x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+f（x20152）的值（2）若x（1，0）时，求g（x）=f（x+1）0，求a的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围【解答】解：（1）若f（x1x2x2015）=8，即有log2a（x1x2x2015）=8，即x1x2x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+f（x20152）=log2ax12+log2
10、ax22+log2ax20152=log2a（x1x2x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）0，即为log2a（x+1）0，由x（1，0），可得x+1（0，1），则02a1，解得0a即有a的取值范围是（0，）【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题21. 已知集合，求实数的值。参考答案：当时，显然成立；当时，有 综上或1.22. A=x|2x27x+30，B=x|x|a（1）当a=2时，求AB，AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算AB和AB；（2）求出CRA，根据（?RA）B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B?时，求出实数a的取值范围【解答】解：A=x|2x27x+30=x|x3，B=x|x|a；（1）当a=2时，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3；（2）CRA=x|x或x3，且（?RA）B=B，即B?（?RA）；当B=?时，a0，满足题意；当B?时，a0，此时B=x|axa，应满足0；综上，实数a的取值范围是a【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目
