《贵州省遵义市市建国中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市市建国中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市市建国中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示若球O的体积为，则图中的a的值是（ ）A B C D参考答案：B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.2. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 有下列四个
2、命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则”的逆否命题其中真命题为()A B C D参考答案：D4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3,5，则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1，2，3，4，5，6 (D)参考答案：A略5. 已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（ ）A B C D参考答案：B略6. 若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=A.64B.32C.16D.8参考答案：A略7. 在等差数列an中，a9=a12+6,则数列an的前11项和S11
3、=（ ）A24 B48 C66 D132参考答案：D8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知函数，若，则的取值范围是A C C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为不等式组表示的平面区域，则的面积为 ；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .参考答案： ；略12. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_. 参考答案：令，则由运算定
4、义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.13. 给定方程：，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数解；若是该方程的实数解，则1.则正确命题是 参考答案：14. 已知数列的前n项和=_.参考答案：15. 设函数，若，则对任意的实数c，的最小值为 参考答案：8依题意可知：，整理得，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是816. 设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为 （作数字作答。）参考答案：略17. 双曲线的离心率等于_。参考答案：三、
5、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.参考答案：（19）（）证明：连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. -（4分）（）证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. -（8分）
6、（）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. -（12分）略19. （本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体 （1）求证：平面PAB平面PCD； （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值参考答案：（1）证明：，又二面角P-AB-D为 ，又AD=2PA 有平面图形易知：AB平面APD，又，且 ，又，平面PAB平面PCD-
7、7分 （2）设E到平面PBC的距离为，AE/平面PBC 所以A 到平面PBC的距离亦为 连结AC，则，设PA=2 = ，设PE与平面PBC所成角为 -14分20. 已知函数(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值参考答案： 2分(1)周期为 3分因为4分所以所以函数的单减区间为 6分（2）因为，所以7分所以，(1)9分又因为，所以 (2) 10分由（1），（2）可得 12分21. 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数
8、分布表如下（单位：来源:学_科_网米）：分组5,7)7,9) 9,11)11,13) 13,15) 频数92340226规定：实心球投掷距离在9,13)之内时，测试成绩为“良好”. 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（）现在从实心球投掷距离在5,7)，13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7)内的概率.参考答案：（） 2分被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为估算该校高三年级男生实心球投掷
9、测试成绩为“良好”的百分比为4分（）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，共个.设事件“在被抽取的人中恰有两人的实心球投掷距离在”，则事件包含的所有可能结果为：，共个 10分 12分22. （本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。求某个学生不被淘汰的概率。求6名学生至多有两名被淘汰的概率假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：1）正面： 两个项目都不补考能通过概率： 两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3) 012P
